Fìof. G. PenitdcchHtti 



[Memoria I.] 



ranno conosciuti i dati iniziali del problema del moto. Deno- 

 tando con a})ici le derivate rispetto al tempo e dovendosi avere : 



(3) 



•«'•' + c,.i/' + cj = , 



il problema del moto ammetterà i due iiitei;rali primi frazionari 

 rispetto a x' , i/' , -' : 



(4) 



zx — .vs 



y:' — -//' 



iìf — t/JC 



yz — zy 



Le (4:) es[trimouo la proprietà, manifesta a j>ri(>ri, che, se 

 la traiettoria è piana, il momento geometrico della ([iiantità di 

 moto o della velocità è normale al piano della traiettoria stessa. 



Dalla (3) si avrà identicamente, in virtù del sistema (1) 

 delle equazioni differenziali del moto : 



(5) 



A' -f e-, r -1- e, z 



Eliminando e,, c^ dalle tre equazioni lineari simultanee (2) 

 (3), (5) ovvero derivando totalmente V una o V altra delle (4) 

 con riguardo alle (1), si avrà : 



X, Y, 



0, 



la (juale equazione, svilujìpata, prende la forma : 



(ti) X (yz' - zy) + Y {zx — xz) + Z {xy — yx) = , 



od anche : 



X (yZ — zY) -L !/' {zX — zZj -j- z (xY — yXj = 0. 



Da ciò risulta immediatamente la seguente proposizione, 

 che è però evidente a jtriori senza che alcun calcolo sia neces- 

 sario, cioè : Jj(i condhioiie iiece>!,s(iria e sufficiente affincliè un mo- 



