Vrof. G. Pennaechietti 



[Memoria IJ 



essendo A", ¥'. Z , le derivate totali di A', Y, Z, rispetto al 

 tempo. 



Si dovrà avere identicamente : 



(5) 



T, Y, Z 

 X\ 1', Z' 



Supponendo che A', 1^, Z dipendano generalmente da x, //, 

 z, x\ II', -', f, è ((uesta un' etinazione dilterenziale parziale alla 

 quale debbono soddiìsfare A', F, Z atiinchè il problema del moto 

 ammetta l' integrale (1), o ciò die è lo stesso, il problema del 

 moto ammetta i tre integrali primi frazionari che si ottengono 

 risolvendo le (1), (2), (3) rispetto alle tre costanti (*i, c.^, Cg. 



Aggiungiamo la restrizione che A', Y, Z deT)bano dipendere 

 unicamente dalla j)osizione del mobile e possano dipendere dal 

 tempo anche esplicitamente , ma non debbano dipendere da .<;', 

 y\ z' . Allora la (5) sviluppata diviene : 



Uguagliando a zero i coefficienti di ,r"', i/"\ z"^, jl\ì/\ i/z\ z'x. 

 si hanno le sei e(|uazioni : 



(6) 



(7) 



Z 



SY 



£.'• 

 . SX 



Su- 

 .SZ 



,,sz 



SX 



= 0, T ^ - Z ^^ 



0, y^ 



i 



a.y 



) 



s\ 



y 



\ Sij 



iSZ_ 

 \Sz 



3)' 



\ Sz Sy I 



^'-à 



A 



Sx 



'A 



^^1=.0. 



A' 



.SY 



