.S'i(/ movimento piano di iiu punto materiale libero nello spazio 5 



PeW) r ultima ecjuazione è una combinazione lineare delle 

 precedenti (<3), (7), perchè moltiplicando le (6), le (7) e Tultima 

 rispetTivamente per —X\ — J", —Z\ XY, YZ, ZA' e somman- 

 do, si ottiene manifestamente un' identità. 



Einalmente eguagliando a zero i coefficienti di .v, //', ::'. si 

 ha : 



2X^ dX ^Z 



(S) dt _ St __ di 



X y z 



Dalle («5) si deduce : 



(9) A' =: r/; {x; //, t), Y = Zf, iy, --, 0, Z = X f\ (-, .e, t), 



essendo fu f'i^ fs t>'e tìm/ioni soddisfacenti identicamente alla 

 relazione : 



f, {ij, :, t) . r, (:, a; t) . t\ i-r, y, t) = 1. 



Da (luesta identità è facile trarre che , in generale , dovrà 



essere : 



_ 4-3 (g, () 

 A (y, h - ^^-^ (y^ ^) ' 



' ^ , A - **'. (•^' ^) 



(10) ^ h (-' ^h t) - qr-T^TT) ' 



essendo H', (.r, /)» 1*2 (.'/< 0. H's (;?, fi"^' funzioni arbitrarie degli 

 argomenti ixtsti in evidenza. 



Esprimeiulo che le (D) e (10) soddisfano alla prima delle 

 (7) si trova facilmente che dev' essere : 



*>■> (^' > ') = ,,. ^ I , ,,, , ^'. ^'M ') -- 



x„ (t) X -\- 1:, (t) ' -^ ^-^ x„ (0 .r f IT., {t) 



