D.r Giuseppe Mai-letta [Memoria V] 



liueannente indipendenti di C in altrettanti e siifatti gruppi di 

 C, essendo * il numero dei grupjti linearmente indipendenti, 

 atti ad individuare una (/^^ sopra una curva di genere j) ; ovvero 

 se i numeri >i, r, p sono tali, che sopra una curva di genere 2>r 

 esista una sola serie lineare d'ordine n e dimensione r. 



Osserviamo che i soli valori possibili di v sono * ^ 1 e 

 « = /■ -^ 1. 



Sarà .y ^^- 1 se sulla curva di genere p esiste più d'una ffl , 

 e inoltre è r la massima dimensione che \mn avere una g„; sarà 

 » = r -f- 1 negli altri casi. Allorché sulla curva di genere p esi- 

 ste una sola //,'; , diremo che questa è individuata da -v ^ dei 

 suoi grujtpi. 



2. Da ciò seijue senz' altro il teorema : 



« Dttfe (Ine curve G e iJ' (V ordine n, genere p. e immerse ne- 

 gli spazi [r] e [r]'; se s è il numero dei gruppi ìinearmente indi- 

 pendenti alti ad individuare una g^ sopra una curva di genere p, 

 allora (juahmque corris])ondenza biunivoca fra i punti delle due 

 curve, la quale trasformi s grìippi iperplanari linearmente indipen- 

 denti di C, in altrettanti e siffatti gruppi di C, individua fra gli 

 spazi [r] e [r]' una collineazione trasformante O in C ». 



Nei paragratì seguenti illustreremo questo teorema. 



3. Sojìra una curva di genere p, si abbia una serie lineare 

 Z/,'^ , essendo n y 2 p — 2. Allora è noto (*) che si ha r <n — p; 

 cioè che n — j) è la massima dimensione, che può avere su quel- 

 la curva una serie lineare d'ordine n. 



Dunque, per il teorema del § precedente, possiamo conclu- 

 dere che : 



« date due curve C e C d'ordine n, genere p , con n > 2 p — 2 , 

 immerse negli sjìazi [n — p] e [n — j)]', se esiste fra i loro punti 



(*) Clifford « On the Classification of Loci s. [Phil. Trans. 1878]. 



Seguk « Rechcrchea générales sur leu coiirbes et lea nurfaces régtées algebriquea a . [ Math. 

 Ann., Bd. XXX]. 



Castklndovo « Sui multipli di una serie lineare di grappi di punti appartenente ad una 

 curva algebrica » . [Reud. del Circolo Matem. di Palermo, tomo VII, 1893]. 



