iSidla identità proiettiva di due curve algebriche 



min vorrispomhnza hiunivoca trmfnrmante un f/nippo iperplnnare 

 di C (/( lino siffatfo (li C, allora (jnexfa eorrispondcnsa individua 

 fr(( fili spazi [il — ])] e [ii — ]»] nn(( (oìlineazione, la (jualr tra- 

 sforma C /// C (*). 



In jiarticoltire dunque sono proiettivamente identiche due 

 curve ellitticlie d'ordine n dell(» sjiazio ad n — 1 dimensioni, se fra 

 i loro ])uiiti intercede una corrispondenza liiunivoca tale die ad 

 un i>uiito d" iperosculazione dell'una, corrisponda un juinto sif- 

 fatto nell'altra (**). 



4. Sia C una curva d'ordine n, di genere p, immersa nello 

 spazio [/•]. con r <n — p e n>2j> — 2. La C si può semjire 

 riferire hiniiivocamente (***) ad una ciiiva />i d'ordine m -{/> di 

 genere p e immersa in un [«]. Essendo n — y> la massima dimen- 

 sione di lina //„ di />, , ofiiii (/" '' di (juesta curva è individuata 

 da uno (|nalun<iue dei suoi liruppi. Onde una </""'' (]ualiiii(|ue 

 di Dx si otti(Mie secando la curva con s^l' iperpiani passanti per 

 il [p — 1] individuato dai p juinti della curva, che stanno in uno 

 stesso iperpiano cogli n punti di un gruppo qualuiniue di (/"'''• 

 Ija (/^, di J>i , che corrisponde alla serie secata su C dagl' iper- 

 piani di [r], e la f/'^~'' individuata da uno (|ualun(jue dei gruppi 

 di gì, devono essere contenute in una stessa «/„ , che sarà evi- 

 dentemente t| nella (/"„~'' . 



Onde la //); in (|uistione è secata dagl' iperpiani passanti per 



(*) Segkk « 1. c!. i . 



Per j* = 1 vedi anche Castblnuovo « Geometria sulle curve elliUiclie . [Atti della R. Acc. 

 di Torino, voi. XXIV, 1888]. 



Le <i"~f di una curva di genere p, Bono oo''- Vedi p. os. Brill e Niitlier « Veber die 

 algebraischen Functionen «• [Math. Ann. Bd. VII]. Dunque sono lu numero finito solamente, 

 se la data curva è razionale. In tal caso è evidente che si ha una sola jj| , e quindi ( $ 1 ) 

 ritroviamo il noto teorema, che qualunque corrispondenza biunivoca fra i punti di ilue curve 

 razionali normali, individua una colliuoazione fra {{lì spazi delle due curve, trasforuiaute 

 l'nna cnrva nell'altra. 



(*") Skguk « Le corrisponderne univoche sulle curve ellittiche » . [Atti della R. Acc. di To- 

 rino, 1889]. 



(***) Castklnuovo « Ricerche di geometria sulle curve algebriche » . [Atti della R. Acc. di 

 Torino, 1889]. 



