iSitlla identità proiettiva <ìi ilitf curve algebriche 



tii'n (0 , sono omologhi nella detta oollineazione gli h[mv/à Z e S'. 

 Concludendo : 



« Date (lue curve C e C tV ordine n e genere j», immerse ne- 

 f/Ji .spa::i da r dimenmoni [v] r |r]', essendo r < n -p, ed n > 2p — 2 ; 

 se esiste fra i foro pxnfi mia, rorrisjtondensa hiunivoca trasformante 

 un firupjKi iperplanare di C in uno siffatto di C ed 8i -\- / punti 

 (i = /. 1\.., Il) di C j>«.s7j //* un [s; : r — n + p] , in 8; + / punti 

 siffatti di (;', essendo Sj > n — i' — ]) — / : e se inoltre f/li li spazi 

 [h; -[- r — n |- I»] tion hanno aleuti punto a comune neìV [r — /] cui 

 appartiene il f/ruppo ijicrplanarc anzidetto di C, allora quella cor- 

 rispondenza individua fnt f/li spazi fr] ed [v] una colli neazione che 

 trasfonna V in C ». 



Sacriamo (lualclie caHo particolare. 



a) Si ponga: n ."), y>^=l, »-=-3, h=l, «i=^l. Il teoiema 

 ora dinMKstrato ci dice, cll(^ date due ((uintiche gobbe ellittiche 

 C e C, Ht! fra i loro punti si può stabilire una coiTÌs|)ondenza 

 biunivoca trasforma n te un gruppo piano di C in uno siffatto di 

 V\ e i due rami (distinti o coincidenti^ di un punto dop]»io di 

 C, in ([uelli di un punto doppio di ('', allora la detta corrispon- 

 denza biunivoca iiulividua fra gli spazi delle due curve una 

 collineazioiu\ la quale trasforma C in C . Si noti però, che il 

 ])unto doppio di C (di C), non deve appartenere al ])iano del 

 gru])])o di C (di C) anzidetto. 



b) Si iHuiga: h=5, p=l, r=3, h=2, «i=3, S2=2. Il teo- 

 rema ci dice, cli(^ date due quintiche gobbe ellittiche C e C', 

 se fra i loro ])unti si può sta1)ilire nini corrispcìudeuza biunivoca 

 trasformante un gruppo piano (i di C, in uiu) siffatto (/ di C', 

 (|uattro i)unti complaiinri di C iu <|uattro punti c«)niplanari di 

 C", e tre jmnti allineati di C in tic |)unti allineati di C, allora 

 la detta corrisiKUidenza individua fra gli spazi delle due <5urve 

 una collineazione, la quale trasforma C in C Per altro la retta 

 dei tre punti di C (di C) e il ])iano dei quattro punti suddetti 

 della medesima curva, non devono avere in comune alcun punto 

 del piano di (ì (di (/). 



