D.r Giuseppe Marlettn [Memoria V]. 



e) Si ponga: «=5, p^l, /•=3, //=2. .v,=2 s^='l. Il teo- 

 rema ci dice che date due (luinticlie gol)be ellittiche C e C, se 

 fra i loro punti si può stabilire una corrispondenza biunivoca 

 trasforniaiite un gruppo piano G di C, in uno ^^iftatto G' di C, 

 e due trisecanti di C in due trisecanti di C\ allora la detta 

 corrispondenza biunivoca individua fra gii spazi delle due curve 

 unacollineazione trasformante C in C . Si noti però, che le due 

 trisecanti di C (di C) non devono avere alcun punto del piano 

 di G (di G') in coni une. 



6. È noto che la massima dimensione die può avere una 

 5'2p-2 sopra una curva di genere p, è p — 1 : e che anzi sopra la 

 curva esiste una sola (11^1.2, che è precisamente la serie canoni- 

 ca. Xe segue (§ 2) che 



« date (lue curve V e C (Voviìiiie 2\\ — 2, di ffetiere p. e immerse 

 in due spazi [p — J] e [p — 1]' da p — / dimensiimi, (/itaìiintpie eor- 

 ri.si>ondeìtza hinmvoea passi fra i loro putifi , individua uiat cnììi- 

 neasione fra </li spazi [p— /] e [i*—J]', trasformante C in C ». (*) 

 Per es., se due sestiche gobbe C e C di genere ^> = 4 si 

 corrispondono biunivocainente, esse saranno |)roiettivamente iden- 

 tiche. 



7. Siano C e C due curve piane d'ordine « > 3 ciascuna 

 priva di ])unti multi]»li. Le curve F d'ordine n — 3 del piano [2] 

 di C, secano su (inesta una (i^ " '"~^', clie è la serie canonica di C 



Se fra i punti di C e di C esiste una corrispondenza biu- 

 nivoca (0, questa trasformerà la serie canonica di C in quella 

 di C, cioè farà corrispondere ad ogni gruppo di /* (iì — o) punti 

 di C appartenenti ad una curva F, un grui)])o ili altrettanti punti 

 di C\ giacenti sojira una curva F' d'ordine ii — 3. Ora vogliamo 

 dimostrare che ad n punti allineati di C corris])ondono. in virtù 

 di 0), tt punti allineati di C; cioè che oj individua fra i ]>iiini 

 delle due curve una collineazione trasformante C in C ■ 



A tal tine su]q)orremo che, per un certo valore di .v < n — 3 



(*) Seghe « Rcrli ciclici ....»!.<•. 



