Sulla identità proiettiva di due curve algebriche 



gli nx punti di C ai)itarteiienti ad una curva qualsivoglia E, 

 d'ordine *, abbiano sempre i loro corrispondenti in C sopra 

 una curva ^', ; e diniostrcrenio clic allora, se ii (s — 1) punti di 

 C a])parteiigono ad una curva E^_i d'ordine v — 1 . anche i loro 

 corrispondenti apparterranno necessariannuitc ad una F/\_i . E 

 infatti il gruppo degli u (.v — 1) punti comuni a C e ad E^_i ap- 

 partengono ad oi^ curve E„ , ciascuna composta della /'y',_i fissa 

 e di una retta; onde j»er gli it (s — 1) punti corrispondenti di C' 

 passeranno ancora ' curve A",. Ma due A'', non p«»ssono avere 

 ])in di v" punti comuni ; (Iun(|ue se è ii (.v — 1) > -v", le oc^ ii"^ 

 dovranutt avere una parte fissa ccnnune contenente gli /* (.v — 1) 

 punti. Ne segue clic (|u<>sta parte fissa è necessariament»' una 

 J^y^-i'- atteso che una curva /'>',_._,, p. es., non può secar»' in 

 H (« — 1) > » (.V — 2) punti la i-urva irriducibile C'. Hesta solo da 

 far vedere, che per 1 < .v < // — ."} è sempre // (.v — 1) > .v'; e invero 

 da /( > .y 4- 3 ed .v > 1 si deduce ii (.v — 1 )>*■•* 2.v — ."5 ^ .s'. 



Conchuliaino clic: 



« AV' fi-(f i ledili ili (lite ftirn /tiant tli Ilo slis.so onliìic n > .">', 

 <'i((scii)i(i prirn di inni fi in ni li itti, si juiÌi .sliiliiliir inni ri>ni.\/)oii(lciiZ(t 

 biuniviicii, (jinxln iinliviihiii fra i Imo iiinui inia <(illiiiiti~i(iiii . la 

 (jiinlc Iriisfariiia l'iinn ciirni ncIVdltra ». 



S. <• Se fra i punii di tliiv ijur-sn/Kt-firir n foniif (ilf/rhiiviic (J e C 

 drilli .stesso ordine n dcf/li sfHi::i [r] r [i]'. jiiirr di /ninfi in irli i pi i, 

 riin II > r 4 /. si /mi) slahilirr unii rorrisjnmdi n::<i liirii::ion<ilr, i/nr- 

 slii individua fra i/li sjia~i [r] r [ij mia iidlinca^innc I ras/orina nf e 

 C /// C .> (*) 



(*) K IKiti) che il xixlini,: laiiiiiiicii ilclhi siilXTticic I d'iinlim- u di iiiii) s|>iizici (iidiiiaiin 

 [3], priva (li jmnti iiiiiltipli. i- siTiito, per «>4, dalli' siipcilicie d'ordine »— 4. Aiiiilo^a- 

 iiiciitr il Hislciiia cni/oH/Cd ilclla t'orma (' d'ordini- « di mi [»•]. priva di |)iiiiti Ilipli, ì- se- 

 lciti), por «^)--f-l. dalli' t'ormi- d' oidim- » -/ — I. |,' assi-iiza di punti miiltiidi non i- 

 iiecessiiriii : le forme piitrelibero aM-n-. p. i-s., nn numero finito di juinti innltipli ordinari 

 di ninltii)lieitii / ^ >■ — 1 ; vinto che le forme d'ordiin- ii — i- — 1 secanti il sistenni eano- 

 nieo di C. devono contoner ipiesti pnnti in finalità di punti (i — r-i-1) /Wi. l'na proposi- 

 zione analof;a per due .snperliiie d'ordine ">J non contenenti altre curve che intersezioni 



ciim]dite triivani uiù dimostrati Ile lliccnhf di rVcomcd-ta »«(/(- iiipcrficie alijihrhhr » del 



inot'. V. Knhhìi Ks [Meni, dell' Acc. delle Scienze di Torino, v. XLIV., . f'aiiit. IH]. 



■Atti acc. Skkik 4", Voi.. XIX — Moni. V. •> 



