10 D.r Giuseppe Marletta [Memoria V]. 



Questo teorema si dimostra in modo perfettamente analogo 

 a quello del § precedente; sapendosi che i due sistemi lineari 

 (canonici) segati su C e su C dalle forme ( aggiunte ) d'ordine 

 n — /• — 1 debbono essere omologhi nella data corrispondenza biu- 

 nivoca. Però, mentre nella dimostrazione precedente ad n {s — 1) 

 punti di C corrispondevano necessariamente n (v — 1) punti di 

 C, per il teorema del presente § occoitc stabilire, che alla va- 

 rietà da >■ — 2 dimensi<mi C IJ.^i , che è d'ordine )i (.s — 1), corri- 

 sponde su C una varietà pur essa d' ordine uguale ad ii (.v — Ij. 

 E infatti r — 2 forme generiche E, d'ordine * di [r], si tagliano 

 in una superficie T d'ordine .y'"'"^, la quale seca C in una curva 

 f d'ordine n.f~'^. A 7 corrisponderà in C' nna curva ( anch'essa 

 d'ordine «.v'"^, giacché ad una forma E, corrisponde una E\. 

 La varietà C E,_i ha (.v — 1) «.s'"~^ punti in comune con ( , onde 

 anche /, avrà (.v — ì) ii.s''''^ punti comuni con la varietà di C 

 corrispondente alla CE,_i. Ne segue che questa varietà di C'è 

 incontrata in (* — 1) h.v'"-^ punti dalla superficie T' (d'ordine ó''^^), 

 e quindi essa è d'ordine « (.y — 1). e. v. d. 



In modo analogo al teorema del § precedente, si proverebbe 

 il seguente : 



« Se fra i punti di due curve piane d''ordine n > 4, ciascuna 

 dotata di un .solo jtunto doppio, si può stabilire una corrispondenza 

 biunivoca, questa individua fra i due j)iani una e(dlineazione tra- 

 sformante l'una curva, nciraltra ». 



9. Sia data una curva d'ordine n, genere p con n < '2p — 2, 

 e immersa nello spazio [r]. Nella presente ipotesi, anzi che cer- 

 care in generale qual' è la massima dimensione che può avere 

 sulla curva una r/„ , la qual cosa del resto è facile a farsi (*) 

 ogni qual volta si conoscano i valori di n e di p, ci limiteremo 

 a registrare nella seguente tavola i casi piìi semplici ; osser- 

 vando che anche alla presente ipotesi di n < '2p — 2, può appli- 

 carsi il teorema del § 2. 



(*) Castelnuovo « Sui miillipli .... :> 1. e. 



