12 D.r Giuseppe Marlettn [Memoria VJ. 



rispondenga hiunivoca trasformante r -j- ^ (inippi iperpiam linear- 

 mente indi pende ti ti di C in altrettanti (/ruppi sifatti di C, allora 

 la detta eorrixpondenza individua fra (ili .spa~i [r] e [r]' iiiu( col- 

 lineazione ehe trasforma C /// C ». 



Per eseini)i(), date due eurve razionali C <' C d'ordine n, 

 degli spazi [r] ed [r]' ciascuna dotata di r ^ \ iper[)iaiii ipero- 

 sculatori siniiolari. cioè di contatto /; — punto, allora condizione 

 necessaria e sufficiente affincliè le due curve siano proiettiva- 

 mente identiche, è die siano proiettivi i due j^ruppi dei punti 

 di contatto dei detti iperpiani iperosculatori sin,i>olari (*). 



Per r = n — 1 e C^C\ questo teorema è ixSìx noto (**). 



II. 



1. Ci proponiamo oi-a di trovare le condizioni necessarie e 

 sufficienti, aftinché due date curve algebriche C e C (distinte o 

 coincidenti), siano infinite volte oinogratiche ; o vogliam dire, 

 aftinché esistano intinite omogratie fra i loro spazi, rispetto a 

 ciascuna delle quali esse siano corrispondenti. 



Cominciamo dall'osservave che per un noto teorema (***] il 

 genere delle due date curve, non è maggior (rimo; cioè che in- 

 dicando con p il genere delle curve C e C\ può essere soltanto 

 ^=0, ovvero /> = 1. Quest' ultima ipotesi si esclude facilmente. 

 Infatti ogni omograiia che trasformi C in C" coordinerà, p. es., 

 il punto di contatto di un iperpiano stazionario di 6" a<l un 

 punto siffatto di C : e in generale ad un punto di C dove que- 

 sta curva abbia (|ualclie singolarità i)roiettiva , un punto di C, 

 nel quale C è dotata della stessa singolarità. Ma esistono (in 

 generale) due sole (****) corrispondenze biuniAoclie fra i [)unti di 



(") Mari.etta < ]. e. > 



(*') LoKIA — t Jìiliiriio uUf iKi-rc nciaiKili d' «idilli w (lilìn sptuio n li— 1 iliniiiisiniii. > 

 [Rendicontii dol Circoli! M;iteiu. di Pak-rmi). tmiKi II (18XS)]. 



("**) ScHWAlìZ « Vt'hcr ilitjeiiiiji'ii iilijrhriiiscìini Gli'ichiiniirii zivisrhcìi ^ loiini 



f. Mtith. 87. 



(*"*•) Queste coriisiioiKleiize simci 4 se C e C sono anuoiiiclie. «■ 6 se C e r' simo im|HÌ- 

 .aiiariiumielie. Vedi .Se(;rk ' Le lOirixjniiKhìize I. ( . 



