iSidla identità proiettiva di dite curve algebriche 13 



C e C, tnli che abbiano come oinolofjlii due punti dati a pia- 

 cere, un«» ili C e l'altro in C : onde Haranno per certi» in numero 

 finito le omotiratìe fra ijli spazi [r] e \r\ (dove supponiamo im- 

 merse le C e C). tali da trasformare queste due (-urve 1" una 

 nell'altra. 



C«mcludianio perciò», che se due date curve, distinte o coin- 

 cidenti, sono trasformate runa nell'altra da intinite omoiirafie, 

 esse sono entrambe) razioìta/i. 



2. ('ome è noto, intanto, le curve C e C sono oc^ volte 

 omofiratìclie se è n :=z i\ ess«'udo ii rordiiic di esse. Onde basta 

 considerare V ipotesi di r < ii. 



La curva razionali^ C ha (j* -(- 1) (/» — r) ijterpiani stazionari. 

 Sia 1! un iperpiano di [r] avente un contatto //* — punto in .1/ 

 con C. essendo /( > wt > /• -|- 1 ; esso secherà ulteriormente la curva 

 in H — m punti distinti da Jf, uno dei <|nali sia |)er es. .1. 



Oiiui omonralia esistent<^ fra lili spazi [r] e [/•]', e rispetto 

 alla (|uali' .si corrispondono le due curve C e C trasforma il in 

 un iperpiano ^' di [r]', avente un contatto m — punto con C' in 

 un (-erto |)Uuto J/', e seccante la medesima curva in un liriippo 

 di n — VI i»unti, distinti da M\ die chiameremo .4', (/=1,2. ... 

 ... , il m). Ad 12 dunque è subordinata un' omooratìa binaria (u 

 fra i punti di C e C, aventi come oniolo>fhi M ed il/', ^1 e .1',; 

 dove i ha un determinato valore. Ma l' iperpiano Z, che è da 

 contarsi m — r volte fra ììW {r | 1) (« — r) iperpiani stazionari di 

 C, non gli esaurisce tutti : per la (piai cosa le omoiiialie fra uli 

 spazi [r] e [r]', aventi come onioloiiiie C e C\ sarebbero in nu- 

 mero tiiiito. In altri termini T ij)otesi dell'esistenza di iperpiani 

 stazionari come 2i, con « > ?h > r 4- 1, contradice all'altra, che 

 le C e C siano inlìnitc volte omogralìche. Ne segue che se C 

 e C sono intinite volte omogratìche, ciascuna di esse è neces- 

 sariamente dotata di r-j-l iperpiani stazionari singolari, cioè di 

 contatto n — punto. 



3. Siano C e C due curve razionali sifì'atte. Coni' è noto (*), 



(*) Makletta 1. e. I. 



