Sul moto (li rotolamento 



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A) — Consideriamo in pavticolarf» il caso del rotolamento 

 puro di un cilindro sopra mi piano (§ I, F). Pareuio uso delle 

 formule generali : 



«j ^cos tp cos '-J; — sen tp seii '^ cos 6, ct^ = — seii -^ cos t}» — cos '^ seu ■} cds 6 , 

 P^ :=z cos (p sen ']) -)- sen tp cos -]> cos 6, ^.,'=^ — st-ii -f sen -^ -}- cos <p cos •}> cos 6, 



«3 =r seu '^ sen 6, 



p3 =3 — cos ■{» sen 6, 



Yj :^ sen 6 sen (p, -fa = '^en 6 cos tp, Y3 = cos 6, 



j>j :z= !p' sen () .sen 4» ■4~ ® ^os 'ji , 51 = — «p' sen 6 cos '^ -[~ ^' •''6" <P) 

 r^ = ^' cos 6 -|- <[)'. 



Colle convenzioni e notazioni del (§ I, F) avremo : 



y = F{z), tp = 0, F'(z)=cot6 , ^ -^ — y seu d — z cos d. 



Le prime due delle e(]ua/ioni (1) diventano : 

 5' -|- fi' sen 'j/ ((/ sen 6 -j- 5; cos 6) — '\>' .v sen ']» -f cos '| (i/ cos 6 — z seu 6») | := 0, 



-/]' -f- <!>' •«■ eos (}> -p sen '} (^— v cos -\- z sen 6) — 0' cos ■{/ (// sen 6 ~ zgosO) =z 0, 



Queste due equazioni, di 1" grado ris[ietto ad x, devono es- 

 sere soddisfatte per qualnnijuc^ valore della x, siccliè se ne de- 

 duce dapprima <^' = 0, cioè ']' = 'l'o essendo tj)^ il valore iniziale 

 di (|». Per maggior semplicità potremo supporre '^^ nullo, sicché 

 per tutta la durata del movimento avremo ; 



Allora si avrà anche ^' = 0, cioè : 



? = 



e inoltre : 



■/j' — 6' {y sen 6 -\- z cos 6) = 0. 



