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G. Pennacchietti [Memoria IX.] 



con due altre analoghe. 



Se il corpo rotolante è una sfera omogenea soggetta all' a- 

 zione di una forza qualunque applicata al centro e di una cop- 

 pia situata in un piano parallelo alla retta clie unisce il centro 

 al punto di contatto colla superfìcie fìssa, si avrà : 



A = B=C, Lx-{- My-\- Nz — 

 e la (4) diventerà : 



Se di più la superficie fissa, su cui rotola la sfera, è un 

 piano, quest' ultima relazione diverrà (§ I, B) : 



dp : do , dr „ 



onde, osservando che si ha : 



i'ì'i + Sì'j + 'i', =0» 

 avremo : 



i'Ti + nz + '73 = ^'' 



ove A- è una costante. Quest' integrale del problema ci ott're la 

 seguente proposizione : iSe una sfera omogenea è costretta a roto- 

 lare senza strisciare sopra un piano fsso, sotto /' azione di una 

 forza qualunque applicata al centro e dì una coppia situata in un 

 piano qualunque perpendicolare al piano fisso, la componente della 

 rotazione istantanea secondo la normale al piano fisso è- costante. 

 Se il corpo che è in contatto col piano fisso O^x^ì/^, è una 

 sfera, si avrà (§ I, B) : 



yr — zq— x = 0, Z2) — xr — y' == 0, xq — yp — / = 0, 



e supponendo di piii che la sfera sia omogenea e che L^ = Mq 

 =:i\r — 0, si concluderà subito dalle equazioni precedenti il ri- 



