12 Prof. G. Lauricella [Memoria XIX. 



si ha riiinanlo alle forinole : 



u" =r h",, + «'V, , »" = v\, -f r"„ , ir" -= «'",, + »•",, 



risulterà che le es-pres.nom : 



lini «" {x, y, z, t) , lini r" [x, y, z, t) , liin ir" (.r, i/, s, ^) ; 



P=Pn P=Po P^ÌK 



lira m" {x, y, z, t) , lini r" (a', y, «, /) , lini ir" (r, i/, z, t) 



P=Po P'=Po P'=P" 



sono determinate e finite e soddisfano alte equazioni : 



lini m" {x, y, z, t) — lini */" («, y, z, t) == A' (z.^, u,-, , X,,,, t), 

 P=P» P'=P„ 



lim r" (a;, ?/, s, /) — lini v" (x, y, z, t\ = 0, 

 ' lini w" {X, y, z, t) — lira w" (x,y, «, t) = 0. 



P—Pn P'=Po 



Questo risultato è 1' estensione airli integrali di superficie 

 (3) del noto teorema sulla discontinuità dei dopati strati. 



0. Passiamo ora a dimostrare un teorema relativo agli in- 

 tegrali (3), il quale rappresenta 1' estensione del noto teorema di 

 continuità della, derivata, normale dei doppi strati. 



Supponiamo che la funzione X(f. u. ^, /) sia finita e continua 

 insieme alle sue derivate dei tre primi ordini tangenziali e ri- 

 spetto a t. Tu virtù di (piesta ipotesi si pn«'> dimostrare, appunto 

 come si fa per i doppi strati ('i, che le derivate dei primi due 

 ordini delle funzioni u" {.r, n, ::,t), v" (.r. >/,::, t), w" (x, >/, z, t) nono 

 finite e continue aiiclic (|uando il imnto (x,i/,z) di S (o del cam- 

 po <S"), mantenendosi discosto da o, si avvicina indefinitamente 



(>■) Vedi la mia nota : Sulle dn-ivate della fiimwne polemiali' di doppio tiralo fRenrticouti 

 della R. Acc. dei Liucei : voi. XIV, serie 5"i. 



