2 Sviluppo di un determinante particolare ad n variabili 



In seguito, per brevità, può indicarsi il determinante (1) con 

 la notazione : 



2/„ = ( Mi, «2, «3 , 



, Un "). 



Dimostro che lo sviluppo del determinante y,^ si può ottenere 

 in funzione dei determinanti della stessa forma e di ordine mino- 

 re, cioè in funzione di //„,,, y„_,,....,y^, j/^, >/„ (=1) e precisamente di- 

 mostro che : 





tì 



Uil/n-ì + lh!ln-3 



l/i-lt/l + Unì/,:) (4) 



Infatti, sviluppando il determinante (2) secondo gli elementi 

 della 1=^ orizzontale, si ottiene : 



^„ = (-!)" 2 i-ir-'u.D,,, 



(f>) 



D.,;,= 



dove Di,; è il determinante che si ottiene da i/ „ sopiirimendo la 

 1=^ orizzontale e la A-'"" verticale, cioè : 



1 Ui Mj «3. . . . Hh-2 Kft ... . «„_i 

 1 Ui U-ì .... Uit-3 Uk-i .... U„-2 



.... 1 Mo . . . . Un~KU 



.... Ui .... Un-K 



0000....0 1 ... .Un-K-i 



.... ....«, 



Se si sviluppa questo determinante secondo gli elementi del- 

 la prima orizzontale , si osserva facilmente che sono nulli tutti i 

 minori che si ottengono , giacché hanno la prima verticale forma- 

 ta di zeri , eccettuato il minore M^ corrispondente all' elemento 1 



