6 Sviluppo di un deteì'viinante particolare ad n variabili 



termini di A^^,^ appartengono ad S^.,, ; ma, siccome k serie dalle m 

 date si possono scegliere in ( '^. modi diversi, si ha che : 



Sh.n — ( 1. ]Aii,n 



onde : 



>,„ = ("i]a„. + (iy,„, + (^).4,„ -+ + (;»)^„,,„ (Ili 



È facile ora osservare che il minimo peso di un termine di 

 grado in di A,„^„ è ni e ciò si ha quando si considera il coeffi- 

 ciente /<! della serie proposta ; o meglio, il termine di grado m e 

 di peso minimo di A„,^„ è «/", il quale è di peso m, perciò nella 

 (11) deve necessariamente essere n > m, se è n < m, allora la (11) 

 si limita al termine ( '"^^^ \ .1,, „ , poiché appunto nel termine di pe- 

 so n della serie potenza, il massimo grado che vi può apparire è n. 

 Segue da ciò che, essendo indeterminato 1' esponente intero e po- 

 sitivo III, noi potremo sempre arrestare la (9) al termine | '^' | A„^„, 

 sicuri di scrivere tutti i termini della serie potenza fino a che si ha 

 n < m e di scrivere dei termini in più quando è ;/> in. i quali pe- 

 rò col particolarizzare la m si annullano, essendo | "^ | ^= o per 

 il > m , quindi possiamo scrivere : 



y„ = ('>I)A,„ + (t^)^,„ + (^)^3,„ + + (f,]A,..n (12) 



4) Mi propongo ora di trovare delle formole pel calcolo di 



Come è stato detto, A,,„ è il coefficiente di /' nella potenza 

 //"" della serie (10) , cioè è una somma di termini di grado k e 

 di peso n, rispetto ad ì(i,iu,u^,...., si ha quindi : 



Ai,n = Un (13) 



?«— 1 



. A-i.,, = ì( iti n-i + 11.11 „-:-h . . . . 4- ?/„_!?( 1 = ^«a, ?<.,j_a, 



