8 Sviluppo di un deteriuinante particolare ad n variàbili 



analogamente si trova : 



«—4 M— a,— o «—(a,)— 2 «— (013)— 1 



^5,«=^ «a, ^ l^a, ^ "as i' «0(4 «w-(aj) (18) 



«1=1 ae=rl «3^=:! «1=1 



ed in generale si vede che : 



w— A'+l ?*— ai— A'+2 ?«— (otj)— ^-+3 M— (os_-2)— 1 



a, ^ 1 ^2 = 1 013 := 1 a;,_i =- 1 



Infatti, siccome moltiplicando J^._, „_--/ per tta si ottengono ter- 

 K.n , si ha : 



miui di yl^„ , si ha 



ossia : 



?«--A--(-l 



^„,„= ^ «„^ilir._i^,^_„^ (20Ì 



Or, ammesso che la (19) valga per la classe k — 1^ cambiamo 

 in essa a,, in a,.^^ (analogamente a quanto s'è fatto nelle dimostra- 

 zioni precedenti , perchè 1' indice «, è stato usato nella (20) ) indi , 

 jier avere dalla formola che si ottiene .-lft_i,„_a, cambiando k in 

 k — 1, ed n in n — a, , si ha : (^^ 



n—a^ — k-^2 w— {ocj)— A-+3 n — (a3)--A-4-4 n — {an-i) — 1 



.4,_,,,_«,= 2^ «,„_, 2i «CX3 2^ "'''••■■ i "a,_.««-(a,_0 



«2=1 «3=1 «4 := 1 a^_ 1 = 1 



Sostituendo questo valore nella (20) si ottiene la (19), dunque 

 se la (19) è vera per la classe k — 1 è vera anche per la classe A- 

 ed e quindi generale. 



(1) Si noti uhe nella (19) oambianilo a,, in a,.4_i , non c'ò più 1' indice «i e quindi , per la 

 (10), nella formola che si ottiene è : 



(«ft)=a2 + a3 + + «A 



L'indice ai riappare però immediatamente, cambiando n in n — «i, ed allora («t) riacquista 

 il valore dato dalla (Itì). 



