Sviluppo di un determinante particolare ad n variabili 



5) Posto nella (12) m=—\, il determinante proposto può svi- 

 lupparsi mediante la formola : 



y„ = - ^,.„ + ^,,„ - A,.n + + (-1)" An.n (21) 



dove A.« è dato dalla formola (19) in modo perfettamente gene- 

 rale. 



6) iJsempio— Sia da sviluppare il determinante del quinto or- 

 dine : 



Applicando la (19) abbiamo : 



Ai,i — Ui 



^2,1 = \ Maj ^^n—on — «'«3-1- K -f- UiUi =2m,J<3 + w| 



1 

 2 3-«, _2_ 1 



"'•2- Oj 



^^.*= 7j «a. 7j ««2 «4-(a2)=«' ^««2 «3-a. + «^ ^«a, «i 

 11 l 1 



=r Mi(«i?(2 -t- «2«i) -h «2«iMl^^MlM2 

 1 1 1 



^M = ^ «a, ^ «a, 2j "''3"4 - («ai = «! 

 1 1 1 



quindi lo sviluppo del determinante proposto è : 



^l=— «4 + 2Ki«3 -I- «j —'àu\ ?<2-t- ?<, 



Come è facile vedere, il calcolo di ^,.„, fatto mediante la 

 (19), quantunque sia generale ed indipendente da qualsiasi calcolo 

 precedente, pure riesce, per k abbastanza grande , alquanto lungo, 

 perchè i termini simili non risultano ridotti. Mi propongo ora di 

 dimostrare un'altra formola pel calcolo di ^^,„ , mediante la quale 

 risulti fatta la riduzione dei termini simili, e così lo sviluppo espli- 

 cito del determinante (1) proposto è ridotto alla maggiore sempli- 

 cità possibile. 



Atti Ago., Vol. VII, Serie 4.» — Memoria Vili. 2 



