Sviluppo di un determinante particolare ad n variabili 11 



guali fra loro ed uguali a p + \ , all'ultima si dia un valore tale 

 che insieme alle parti precedenti formi /i. 



Una partizione si può avere facendo tutte le parti uguali a 

 zero, eccetto l'ultima che si fa uguale a k: Così le partizioni di 5 

 in 5 parti sono : 



5 



14 



2 3 



113 



12 2 



1112 

 11111 



10) Fatte le partizioni del numero k in /.• parti , per trovare 

 le soluzioni comuni alle equazioni (22) , si sostituiscano nella se- 

 conda equazione (22) i valori «,, a,,, ...,«*, dati da una delie par- 

 tizioni trovate , indi si ricavi il valore della prima incognita /p il 

 cui coefficiente non è nullo e si ha : 



n- X 



Vn = 



dove X è il complesso di tutto ciò che rimane nel 1" membro. 

 Dovendo essere r,, un numero intero, positivo e diverso da zero, è 

 chiaro che si otterranno dalla frazione precedente dei valori per 

 l'indice r^ , soltanto per quei valori di X che rendono il numera- 

 tore positivo ed esattamente divisibile pel denominatore, perciò X 

 può assumere soltanto i seguenti valori : 



X = H — ap , X := ti — 2ap , X =7» — 3ap X 



^p,X = n (24) 



dove 



è il massimo intero contenuto nel quoziente — . Le re- 



lazioni (24) sono analoghe alla seconda equazione (22) e conten- 

 gono un'incognita di meno, quindi , collo stesso procedimento , si 

 passi da ciascuna di esse ad altre equazioni con due incognite di 



