12 Sviluppo dì un determinante particolare ad n variabili 



meno e così di seguito finché si arrivi ad una sola equazione con 

 due incognite. 



Lo stesso si ripeta per tutte le partizioni di /.■ , in k parti e 

 così si hanno tutte le soluzioni possibili (intere e positive) delle 

 equazioni (22). 



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1 1) Oss. 1.^ Se -j- non è intero, si può tralasciare la partizio- 

 ne 0, Q, .... , 0, k. 



Infatti, essa partizione dà : 



n 7ì 



da dove r^ = -rr, ed essendo r, un indice, deve essere -^ un intero. 

 Oss. 2.^ Considerando una partizione qualunque, due qualsiasi de- 

 gli indici r non possono risultare uguali. 



Infatti^ se la partizione che si considera è : 



oi , c(2 , . . . . , a;^ e se »-i , r^ , /'a , • . • . , r^ 

 è una soluzione della 22, il termine che ne risulta sarà della forma : 



k! 



0E| d'i 0^3 (Xì; 



ti u u u 



ai\3i\....a„\ ri r^ J'3 Tn, 



e se due o più degl'indici r sono uguali, così se è r^ = r^ , si ha: 



: u u a 



at\ar,\ . . . a^l r^ r^ >•*. 



e questo termine, avendo per esponenti : 



«i , («2 + o-s) , «4 , . • . . , a* , 



non appartiene alla partizione considerata. 



Così , allorché si tiene conto della partizione in cui tutte le 

 parti sono uguali all'unità, il coefficiente é uguale a A; ! , ciò mostra 

 che nessun esponente é nullo e quindi, calcolati gl'indici r„ /-j,...,*-^, 

 questi devono essere tutti diversi tra loro e bisogna eliminare 

 quelle soluzioni in cui alcune delle r sono uguali. 



Oss. 3.^ Considerando una partizione qualunque, calcolati tutti 



