Sviluppo di un determinante particolare ad ii variabili l.") 



i sistemi di valori ;■ che socklisfauo la 2=^ equazione (22) , di tutte 

 le soluzioni le quali differiscono solo per una permutazione delle 

 r, si terrà conto di una sola, tralasciando le altre , quando però 

 i valori permutati vanno associati ad esponenti uguali, e ciò per- 

 chè esse soluzioni danno termini compresi nel 1" in virtù del coef- 

 ficiente di cui esso viene affetto. 



Oss. 4^ Bisogna eliminare tutte le soluzioni , della 2"'> equa- 

 zione (22), nelle quali qualcuno dei valori r, è frazionario. 



Oss. ')^ Siccome è t<„= 1, cioè nessun indice della serie (10) 

 è uguale a zero, ne segue che non può essere r^ =^ 0, cioè risol- 

 vendo l'equazione indeterminata (22), tutte le r devono essere di- 

 verse da zero. 



Oss. 6.^ Dalla precedente osservazione segue che, se a„ a.^,....,a.^ 

 è una partizione qualunque, essi numeri essendo disposti in ordi- 

 ne crescente (ciò pel modo con cui si fanno le partizioni di un 

 numero) se è : 



si può tralasciare questa partizione e tutte ({uelle che seguono. 



12) Esempio. Come applicazione dell'ultimo processo proponia- 

 moci di sviluppare il seguente determinante del settimo ordine : 



2/c = {iti , «2 , Ih , Mi ,, «r, , Ui) 



Per la formola (21) abhiamo : 



I/e = — ^,,0 + ^2.6 — ^3.0 + ^1,0 — >l5,,l -f- ^6,6 



Calcolo di .!,_, ed A^_^_ È evidente che è un solo il termine di 

 primo grado e di peso 6 che può formarsi colle lettere u, , n, , h,,... 

 ed è ?/, , come pure è un solo il termine di sesto grado e di peso 

 sei ed è til , quindi : 



-4i,tì = Ue Ae^a = u"^ 



ciò che del resto può calcolarsi direttamente, come faremo subito 

 per gli altri termini. 



