Bott. Giuseppe Mar letta [Memoria l.J 



ma al caso di Ji — 1 forine, e quindi a quello precedente , cioè 

 di una sola forma. 



Si a])]dicano i risultati ottenuti alla geometria della retta. 



1. — Sia data nello spazio 8„ una l'orma F generale d' or- 

 dine /• : si vu<d determinare F ordine della varietà rigata da essa 

 contenuta. 



Cominciamo ad osservare che affinchè esista tale varietà 

 rigata, è necessario e sufficiente che sia >• + 1 < 2 » -- 2, giacché 

 è noto che ima retta soddisfa ad r + 1 condizioni lineari indi- 

 ])endenti, se deve giacere in una forma data d' ordine r. 



Chiamisi 12 («, «, r) la varietà costituita dalle rette incidenti 

 in punti tiitti distinti, n sezioni iperplanari generiche •;^, t^,..., ;„ 

 della forma data; rappresenti «p (//, n, r) il suo ordine. Indichia- 

 mo, ancora, con ;x {ii, r) il numero (finito) delle rette uscenti da 

 un ])nnto arbitrario di >S'„. ed incidenti in ]>miti tutti distinti 

 u — 1 sezioni iperplanari generiche della forma generale d'ordi- 

 ne r di xS'„. Segue che la multiplicità di ciascuna f; (i =1,2, 3,.., >t) 

 per i>. {n. II. r) la (|uale è anch'essa una foruui. è precisamente 

 |j. («, )■). 



Osserviamo che ripcrjìiano della y, secherà Q [it, n, r) nella 7, 

 stessa contata n {i>, r) volte, e nella varietà delle rette che incon- 

 trano, in punti tutti distinti, le tracce, in iiuell' iperpiano, delle 

 altre n — 1 varietà 1 ; anzi (juesta varietà rigata in parola, è da 

 contarsi r — (it -^ 1) — >— 11 + 1 volte, giaccdiè in tanti punti cia- 

 scuna sua generatrice incontra ulteriormente la ,, che si con- 

 sidei'a. 



Abbiamo dun(|ue : 



'Si (h, II, r) = >• . jj. (h, r) -+- {/■ — Il -f- 1 ) . (p (>i — 1, ;t — 1, >•), 



