Dott. Cfiusepijc Mayk'tfii [MEMORIA I.] 



4.. — K(l (»ni pasHiaiuo al calcolo delF ordine /"(", '") della 

 varietà rigata f> (//, r) a 2// - r - 2 dimensioni, contenuta in una 

 forma F generale d' ordine r dello spazio da it dimensioni *S'„. 



Se S (/(,;•, r) rapi)resenta la varietà delle rette che incon- 

 trano, in punti tutti distinti , /• se/ioni iper])liiiiiiri generiche 

 -, , ■,.„.., -,,. di r, osserviamo clic p (/;, /•) è V ulteriore intersezione 

 di questa forma con li (/(,r, r). LNmline di ,, '-^ ("''N'") ('=:l,2,...,r) 

 è evidentemente cp (», 1; r) - .p (// - 1, r 1, r); <|uindi se ne con- 

 clnde die si ha la relazione seguente : 



fin, r) — r . 'Sj {». )\ r) — '•;'■? (»• '"• '') — '^ (" — L r — i. r) [ , 



cioè : 



(4) /"()(,)■) = »■ -9 (" — 1, '■ — ], '•)• 



I». — Apiììicaziowi. 



<i) Per « r= V = 8, abbiamo: 



/ (3, 3) = a . cp (2, 2, 3) = 3 . !t = 27 



(giacché co (2, 2, 3) rappresenta il numero delle congiungenti due 

 terne di punti in un piaiuj). Questo risultato ci dice che « nella 

 .sìiperiicie enhica dello spasio ordiìHiri<i isistono 21 rette », come 

 del resto è m)to. 



h) IVr >/ = 4, ed y = 3, si ha : 



/(4, 3)=:3.cp(3, 2, 3) = 3.(J 



18 



Abbiamo posto f (3, 2, 3) = (), perchè il luogo delle rette in- 

 cidenti due culiiche aventi tre punti comuni, è 1' intero spazio 

 ordinario contato 3" — 3 r= (i volte. Otteniamo, poi, hS per l' or- 

 dine delhi forma eiibiea di aS',_, perchè una retta generica di que- 

 sto, V incontra in tre punti per ciascuno dei <|uali passano (*) 



(*) Segiìk — « Sulle vaì'ìetà vuhìvhr tìclUt >iiitizio u qnattrii (Htnnt!<ìnin , f f*ir certi sislc- 

 mi.... ^ — R. Are. di Scienze di Toiiiid. Seiif li, Toiu. XXXIX. 



