10 Doti. Giuseppe Marletta [Memoria I.] 



ma è : 



rp [(i, 4), 1, 2] = 2 ! cp [(3, i) , 0, 2] 4- '^ [(i, 4) , 0, 2] J = 2 J + 320 J = 640, 



quindi : 



cp [(5, 4) , 3, 2 ] = 2 . 040 = 1280. 



Ooncludiaino che sono 1280 le rette comuni a due fovme 

 di yiS'-, r una del quarto e 1' altra del secondo ordine; o, con altre 

 parole, possiamo dire die nella varietà a tre dimensioni dell' ot- 

 tavo ordine comune ad una forma del quarto ordine e ad una 

 fonna quadratica, in 8.^, esistono 1280 rette. Se supponiamo che 

 la forma quadratica rappresenti lo spazio rigato ordinario, il ri- 

 sultato predetto ci avverte che un compii x-so del quarto (/mdo pos- 

 siede 1280 fasci di rette. (*) 



II. 



1. — Sia data in S,, una forma generale d' ordine r. 



La sua varietà rigata avente per direttrice una retta // di 

 essa forma medesima, è costituita da oo"-'' rette, formanti in tal 

 modo una varietà ad /( — r + 1 dimensioni che indicheremo con 



P, ('"> »■)• 



Cominciamo ad osservare che affinchè la p^ (h, r) non sia il- 

 lusoria, deve essere h — r > 0, cioè n > r. Se ora indichiamo con 

 f\ (il, r) V ordine di p^ (>*, 7-), abbiamo evidentemente : /" («, r) = 

 =/j (r + 1, 7-), e ciò considerando la sezione di p^ {n, r) fatta con 

 un aSV+j passante per g. 



(*) I fotti (li (incuti due ultimi u.' si potrebbero nuche ottenere iipiìlicando le forniole 

 date dal sig. H. Schnbert circa la varietà delle rette comuni a due sistemi algebri(n di 

 rette nello siiazio ad u dimensioni. Vedi : « Losiing de.« Charaeterìstiken-Problems fiir linnire 

 Baume beliebiger Dìmemioneii » — Mittheil. d. Matli. Gesellsch hi H.'unburg, 1886. $ .5 : for- 

 mule ottenute peraltro mediante uum larga .applicazione del iirineipio di permanenza dei 

 numeri. 



