Sulla varietà delle rette contenute in una o ^jùì forme algebriche. 11 



Adunque siamo conflotti a calcolare f\ (>• -^ 1, r). 



Osserviamo che p, (r + l,r) è una superfìcie rigata avente la 

 sua direttrice //, multipla secondo il numero r ! — 1, giacche sono 

 r ! le rette della forma generale d'ordine r di »SV.^,, uscenti da 

 un suo ])unto (jualuu(|uc. Xe segue clie si deve avere : 



/, (r + 1, r) = ri + /. (r, r) — 1 , 

 e ((uiiidi anche : 



(1) /i («, »•) ==»•!+ /•, (»•, r) — 1 , ( per n > r). 



2. — Calcoliamo aduuiiuc V ordine /" (r, r) della r,^ (r, r) re- 

 lativa alhi torma generale V d' ordine /• di iS^. 



Si noti intanto die p, (r, r) è costituita da un numero tìnito 

 di rette. Indichiamo con i\ (i\ .s + 1, r) la vaiidà (hdle rette che 

 si aiipoggiaiio ad una retta // e ad -v -^ 1 (<^ r) sezioni iperpla- 

 nari di 1'. clic chianu-renio -,„ fj,.., 7,, y«+i, non contenenti la (/. Kaj»- 

 ])resenti. inoltre. '^^ (r, .v + 1, r) V ordine di 12, (r, -v -i- 1, r). 



Considerando la sezione di tiucsta \arietà fatta con 1" i]»cr- 

 pinno (li 1, 1, si ha idcnticaincnte : 



cp, (e, s +- 1, )•) = (r — s — 1) . V (e — 1, s, r) + r . cj, (»•, », r) — 

 — .V ; (p, (r, .V, )•) — (»■ — ») . V (>• _ 1, s — 1, >•) ; , 



cioè : 



(2) cp, ()•, s + 1, )■) = (>• — s — 1) . V (r — 1, .V. )•) + (>• — «) . 9, (»•, s. r) -\- 



4- X (r — s) . V (r — 1, s — 1, r) , 



dove in generale v (A, /,■, 7) i-appresenta l'ordine del cono / (A, Z-, /) 

 ad lì - /.• dimensioni, le cui generatrici s<nio le rette dell' JS,, ehe 

 si considera, incidenti /.• sezioni ipcr])laiu»ri di una forma d' or- 

 dine / in punti tutti distinti, anche dal vertice del cono se è 

 pur esso un ))unto della detta forma. 



