12 Bott. Oiuseppe Marletta [Memoria I.] 



Dal fatto clie oltre dei due simboli v (r — 1, *, >•) e 

 V (r— 1,«— l,r), comparisce nel secondo membro della (2) solamente 

 •f^ (r, s, r) , segue che il problema della ricerca di 9, (r, *, t- 1, /•), 

 è ridotto al calcolo di v (//, A-, /) e di <p, (r, 2, r), com' è facile in- 

 tendere, pensando di applicare successivamente la formola (2). 



3. — Cominciamo col calcolo di v (//, k, /). 



kSecando il cono 7 (//, J>, 7) con un <Vj.^j contenente il suo ver- 

 tice, otteniamo v (//, /,-, /) = v (k + 1, k, /). 



Intanto è (I, 2) evidentemente v (k + 1, k, ì) = [i. (k -i- 1, /), e 

 (|uindi anche: v (//,/,-,/) = [i (/,+ 1, /)• ^<^ segue die la (2) può 

 ancora scriversi nel modo seguente : 



(3) cp. (r, s + 1, r) =: {r - s — 1) . [j. (s -f- 1, r) -H {r — s) . 'j>, (r, «, /•) + 



+ s {)• — .S-) . n (.«, r) . 



Calcoliamo ora 1' ordine f ^ (r, 2, r) della varietà Qj (>; 2, >•), 

 costituita dalle rette incidenti una retta (/ di una forma F d'or- 

 dine r di xSV, e due sezioni iperplanari y, e (^ di <juesta, non con- 

 tenenti la retta (/. 



L' iperpiano S in cui è immersa v^ seca la Q^ (v, 2, ;■) nel cono 

 che proietta dal punto //fo la llf^, cono che è ad r — 2 dimen- 

 sioni e d' ordine r, e che è da contarsi r — 2 volte , e nella y^ 

 contata r— 1 volte. Infatti un punto generico A di questa 7,, 

 proietta la Vi secondo un cono ad r — 1 dimensioni che è d' or- 

 dine r, ed è secato dal piano Ag lungo r rette. Da queste bi- 

 sogna escludere la A. .</Yj, poiché voglionsi rette incidenti la // e 

 le fj V2 i" punti tutti distinti. 



Concludendo abbiamo : 



(4) cpi (r, 2, r) = r [r — 2) + r (r — 1) = 2r' — 3r . 



4. — ì»[otiamo ora che la multiplicità della retta direttrice 

 \)eY Q^ (/•, /• — 1, r) è precisamente [x (r, r) — 1, giacché dalle rette, 



