iSwlla varietà delle rette contenute in una o irìn forme algebriche. 13 



in numero di p. (r, >•), nncenti da un jdinto generico della detta 

 direttrice, e che si appoggiano ad r — 1 sezioni iperplauari della 

 forma data, è da escludere la direttrice medesima. Inoltre os- 

 serviamo che la traccia di 2, (r, r - 1, r) in una delle sezioni 

 iperplanari direttrici, è una curva d'ordine -i, (r, >•-!,>•) -|j.(r- !,*•). 

 Ora dal fatto che p^ (r, /•) è precisaìuente l'ulteri(n-c interse- 

 zione della forma che si considera con hi varietà 2^ (r, r — 1, i"), 

 segue senz' altro che si lia : 



./■ (>•, r) = )■ . cp, (r, r — 1, r) — \ [.. (e, r) — \ \ — 

 — (»■ — 1) ; cpi (»•, r — 1, r) — n (r — 1, r) \ , 



ovvero : 



(5) fi i>; n — 9i ('■' '■ — i> '■) — i*- ('■' '■' + ('■ — 1) • i»- ('■ — i> '■) +- 1 • 



5. — Apj)!icti::i()iii. 

 a) Si ha [)er la (.")) : 



./; (3, 3) = (p. (3, lì, 3) - [x (3, 3) + 2 . |x (2, 3) -h 1 == 

 = 2. 3- — 3 . 3 —6-1-2.3-1-1 — 10 . 



Questo ristiltato ci dà il noto numero delle rette di una 

 superfìcie cubica dello spazio ordinario, incidenti una data retta 

 della superficie medesinni. 

 h) Si ha i.cr la (1) : 



./■, (4. 3) rmz 3 ! + ./■, (3, 3) — 1 — 6 -H 10 — 1 = 1.") . 



E dun(|ue quindici l'ordine della rigata costituita dalle rette 

 della l'orma cubica generale in tS',, incipienti una stessa retta di 

 questa forma medesima : come si può anche vedere direttamente. 

 v) Si ha ])er la (.">) : 



/, (4, 4) = cp, (4, 3, 4) - [1 {4, 4) + 3 . ,i. (3, 4) -H 1 . 



