Sulla varietà delle rette contenute in una o più forme algebriche. 15 



Il problema è così ridotto al calcolo dell'ordine /", (>•,;•,,.., r^^-^) 

 della varietà p, (>•, t\,.., i\^i). 



7. — Siano r^, r.„..., l^^j le date forme dell' xS'^ che si con- 

 sidera. Indichiamo con tp^ [(r, )\,.., )\), s + 1, ^7,^1] 1' ordine della 

 varietà ti, [(r, i\,..., ì\), -v 4- ], i\^i] formata dalle generatrici della 

 p j (/•,/•,,..., r,,) relativa alle T,,..., P,,, e incidenti in pnnti tutti di- 

 stinti (e fuori dalla //), .v + 1 sezioni ipcrplanari di 1',, 1? •l'^'i 

 contenenti //. 



Considerando la sezione di 12^ [(;•, i\,.., r,,), .v -!- 1, r,,^i] fatta con 

 1' iperpiano xS',._i in cui giace la sezione iperplanare f'ft^J' di F^^i, 

 come spezzata in due parli, una iK)sta sulla stessa 7'^+i' ^ l'altra 

 no, si vede facilmente che si ha : 



cp, [(r, r, ,..., r„), s + 1, r,,^.,] = (>•„+, — « — 1) . v [{»• — 1, e,,..., r„), s, »•„+,] ■+- 



— s ! tp, [ (;•, >•, ,..., »•„), s, r„^,J — (>■„+, — s) . V [ (>• — 1, r, ,..., rj, s — 1, )•„+, ] ( 

 cioè : 



(7) tp, [ (r, e, ,..., r„), s 4- 1, r,,^,] = (*v,^., — s — 1) . v [()• — 1, r, ...., r,,), s, »•„.+,] -h 



+ s (r,,4, — s) . V I (»■ — 1, »•, ,..., »•„), s ~ 1, »\^.,] , 



dove v[(r- l,r i'/,)- "^ i'i,_a]' V- «'^•' ra|)prescnta T ordino del 



cono ■/ [(r 1, r|,.., r,,), v, r,, i], avente pei- vcrfice il punto J/^ «7. 



T ftti^ ^ costituito dalle generatrici della p, (r — 1. y, 1;,) relativa 



alle tracce di 1' , F,, in A\._i, uscenti da Jf, e incidenti le .v se- 

 zioni iper])lanari di y'/I*^Ì* (piali sono le A',._i Ta+i (' = i» '^i---^ *)• 



Se ora osserviamo die applicando ri])etutamente la (7), si 



Unirà coll'ottenere 'f|[(r,r, >'i,)Ahr^ J, clic è eguale ad fi(i;>\,..,)\), 



vediamo che il problema è ridotto al calcolo di v [(;«,>-|,..,>-^), #, i-^^i], 

 giacché fu calcolato (n.' 1 e 4) il numei-o f\ {.r, y). 



