20 Dott. Giuseppe Marletta [Memoria l.J 



Ora per .v + 1 <; «(. è : 



(pf {m., .s I- 1, r) =:(/■ — /,• — .s) . ]i (.V -Hi, /■) -H r . tpl' (>m, .s-, /•) — 

 — .^ ) 'f f ( III. X. /■) — ( /■ — fr — .V -^ 1 ) . IJ. (.s-, *•) I , 



ovvero : 



(3) 'f f (-H(., .V + 1, /•) — {)■ — A- — s) . li (s -I- 1, /•) ■+ (*• — .v) . 'f f (w., .s-, >•) + 



-(- .s- (>• — A- — .>.■ -H l).n («,;•); 



e per ,v ^ 1 = «/ : 



3') -ff {ili, III, f) = (r — III +■ 1) . !f,' {ni, m — 1, r) + 



-+- (m — 1) (>• — A- — m -)- 2) . jJL (m — l. /•) — A- . |i {m. r) -h k'" . 



Inoltre si ha : 



(4) <p* ('«*, 2, r) ~ r (»• - A-) + /■ ( r — A- - 1) = r (2>- — 2/f — 1) . 



Ed ecco elle noi abliiaiiio tutto (|uaiito ci occorre per poter 

 calcolare /* (/*. /•). 



S. — Applicozioni. 



((J Votilianio calcolare il nnuiero (finito) delle rette di 

 nna forma V iV ordine r in iS„, incidenti una retta e di (inesta. 

 multipla secondo il numero /• — n + 1. 



Si ha per la (2), posto r — n + 1 — k : 



/■f («, >•) = {'«. — 1) . -A (« — 1, /•) — {>■ — Il -^- 1) . li (/«, r) -+- {)■ — Il -+- 1)" 4- 

 -)-(*•— H -h l).<pf («, « — !,»•). 



E per la (3) 



(pf (w, «—1, r) = [1 («— 1, r) -+- 2 (w— 2) . |i (»— 2, >■) + (r— »t-+-2) . ipf {n, n—2, r) , 



