tSulld nn-ietà delle rette contenute in min <> iiiii forme aUjebriche. :Ì9 



li^d ora si Iia : 



o'^ (M, ;i, r) = >■ ; .1 (3, r) - 2 (»• — A-) ; -t- (»• — /■ — 2) . oM" - I • -• '■) , 

 ri<>(-, ]K'r la (J^) del ii. J <li I 1 1 : 



(2) -i'i («, •■{, /•) := r' (»• — 1) — li<- (»• — A') +(*• — /;• — li) •'• I -'/■ — L'A- — 1 ) . 



E ciò iit'ir i]M>t('si fatta <li ■%•<// 1. S»- iiivcc»- r .v = » — 1, 

 la varietà *4 (". ^ ') ''!' ^^'^ dimensioni. <" |)er (-onsefiuenza seca 

 la (.V + l)««i"»' sezion»; iixn-plaiiarc della l'orma \\ hniiio una cur- 

 va, dalla ijualc si stacca k .r volte la traccia di z sulla detta 

 sezione, sc^ con ./• indicliiamo la multiplicità di" |tcr la ìì\{ii,.s,r). 

 Xe segue, achnuiue, clic nelT ipotesi di .v = ii - 1, invece della (1') 

 abbiamo la sei>uent(^ relazi(me: 



^.J (m, n, r) z=(r — !>■ — n -h ì) . -il' (« — 1, « — 1, e) -H 



-h in — 1) (*• — /'■ — " -t- li) . 'ff (« — 1, « — li. »•) -)- 



-f- (e — « +- 1 ). '^2 (», » — 1 , >■) — A-.r. 



Ma evidentemente è r r= 'f| (h, « - 1, /•) - '^l (// - 1 . « - 1, /), 

 tjaindi ])ossiam(» scrivere : 



(1") <fHn, n, r) =: {r — /.• —« + !). sf (« — l, « — 1. /•) -t- 



-+- {n — 1 )(»• — /,•— « -H li) . -f l' (n — 1, H — li, r) -r 

 -H (*• — n — k ->r- 1) . <p.; («, « — 1, '•) -t- />• • 9j''(« — 1, « — 1, »■). 



Se, inline, è -v = //, la varietà t»| >«, -v, /•) diventa una sui»er- 

 licie, e la sua traccia ntdla (v + 1)«^'"« sezione iperplanare della 

 data fVn-ma, è t'ormata da un numero Huito di |)uuti dai (piali 

 sono da escludere, per le nostre deduzioni, quelli che giacciono 

 in ^. Aduiupie avremo : 



tpj («, « + 1, r) = r . 'ij*{H.. H, r) — n ; (f'^{n, n, r) — (e— A— h +-1) . ■^';{n—i, « — 1, r) J 

 — A- ; '^.J (/(. n. r) — »j (n — 1, n, r) { 



