tSuH'intefirazione di tnhme eqvazUmi a derivate parziali di 2" ordine 3 



1. Il priiiK» ineiiibro delT ecpiazione a derivate pai'ziali del 

 2" oi'dine, lineare oiiu)i>eiiea 



'1' '■■■ S + '■" ^ + '•■. Il + ". ^ + «. I + "4 + -^ = 



è la derivata, ris])ett(i ;iil ./■. di mi' csiucssìoik^ 



(2) $^„|Ì4_,,^+,|Ì + A-^, 



^ ' a.r ' ?.v ' 33 ' ■ 



allorché tra i <(»(^tiìeieiiti intercedono le nda/ioni sesiuenti 



(3) "' = 17' "^-l^- ""-?7-^' • 

 Inoltre sarà : 



a -1= (I., . Il — a..,, e z=: a... k -^ a, r— . 



ex 



K reciprocanienle. se tra i eoetti<i( liti della (1) intercedono 

 le relazioni (.'5). il primo iiiemhro della (1) è la derivata, ris])etto 

 ad .f, deir espressione (2). dov«> : 



a = rt,|, /* ^ «,j, ecc. 



Si prova inoltre, denotando con ,1/ il primo membro della 

 (1) , che le condizioni necessarie e siitticienti |>er V esistenza dì 

 quei fattori /^, fnnzioni delle .r. //, ~, tali <lie sia 



sono date dalh^ (."»). (luaiido si nintiiio ^<i, , a^j, u,s, ecc. in '-«u, 

 Kai-i , >«,3 , «'cc. : sono cio«' le seguenti 



Si'Ut») Sila,,) 5{\a^) 3' ()>«,.) 



(4) /,«, :^__-, /.,,,=: _^__. la„ = ^j^ ^^. 



