18 J>ott. Vincenzo Amato [Memoria 1I.| 



bj Sia (t^.^ = {),a^.,-\-i). Si lui dalla seconda delle (4): «., = 0. 

 Quet^to caso è però analogo al precedente aj. La (1) si trasfor- 

 ma nell' equazione studiata dal prof. Chini, dove però i coeffi- 

 cienti sieno supposti dipendenti dalle .r, //, ^: «juindi si ottengono, 

 finché non sia fatto il canibiamento (10) delle variabili, gli 

 stessi risultati della Xota citata. 



cj Sia a^.^ — f(^.^ — (). Si ha dalle prime due delle condizioni 

 (4) : «2 = a.^ — 0. La (1) si trasforma nell' eqiiazione 



(18) «''aP + "' 3-1-+ ""=? = "• 



L' ultima delle (4), cioè 1' equazione seguente cui deve sod- 

 disfare l. 



3(X«,) 3-(Xff„) 



A.«„ := 



Sx' 



non è che V af/f/iunfa della (1<S). 



6. ^ella (12) i coefficienti a^.,, a^.^, ..., a^, si scmo supposti di- 

 versi da zero. Se r ( — 1, 2,..., « — 1 ) qualunque di questi coef- 

 ficienti sono nulli, si ha dalle (13) che saranno nulli i corri- 

 spondenti r coefficienti della successione a.,, a.^,...,u„. E però si 

 possono facilmente generalizzare i risultati dei casi a), bj, e) 

 del num. precedente. 



7. N'olia (1') che è la trasformata della (1) per mezzo del 

 cambiamento (10) delle variabili e del cambiamento (11) dei 

 coefficienti, ai casi a), bJ, e) del n. 5 corrispondono i seguenti 

 casi particolari : 



a) Sia a^j — a^j = 0, a^^ — «33 =|= 0, SÌ ha : «j — «2 = 0. La con- 

 dizione pei coefficienti sarà la trasformata della (Kì) per mezzo 

 delle relazioni 



«H = y ("h + "33) » "13 = "2 («-^2 — «33) = 2" ^''" ~ "''^ ' "' "= 2"("i + "3), 



«3 = -7^ («2 — «3) = -^ («1 — «3) ) «0 — % > 



