<i. PentKwvhietti | Memoria IT.] 



Onde : 



C (F) = — B (ap ^ b(j) ^ — Hi a'p + h'q -+- '' ) v 



- B (a"p ^ V'q) f^ ^ \A (A-) - B(l)\^£ 



+ [A (,u) - B (H)] ^ = 0. 



Per trovare le coudizioni necessarie e siifficienti, affinchè il 

 sistema delle equazioni (2) ammetta (inattro soluzioni cornimi, 

 basterà, ossei'vata la forma delle e(]uazioni (2), (3), esprimere 

 che i coefficienti delle derivate parziali di F nelle due equazioni : 



C {F) == » , A {F) = 



sono proporzionali. Si hanno così tjuattro equazioni per deter- 

 minare le quattro funzioni incognite k, ì, tn, ii, cioè : 



(*) 



ak -+- bin ak + b'm -(-1 a"k ■+■ b"m 



ap -h bq ft'p -f- h'q -)- ] (i"p -f- b"q ' 



ak -f- bm , ,>>?''' , , ^, , Sk 



ap -h bq db i / ^^ 



^ {a p ^ b q ) ~- -^ l -- 4- « — - 

 (?(]> dp àq 



I , 21 ?/ di \ 



— A- — 4- w — + — = , (5) 



\ Sp cq tr ì 



ak ■+■ bm , dm , , , dm 



—- r- + ( ap -)- />7 ) -- -I- ( ap + bq + r ^r- 



ap -+■ bq do d^ 



,, , „ dm , dm. d'm 



-\- {a p -^ b q) ^ -+- l = ^- ■" ^s- 



à'\i dp dq 



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dp dq dr I 



