Prof. E. Boggio-Lera [Memoria VI.J 



teorema di analisi, per cui quando U ed U' sono funzioni finite 

 e continue in uno spazio iS insieme alle loro derivate , e se 

 la U diventa infinita in qualche punto , insieme con le sue 

 derivate prime, 1' infinito di U è d'ordine inferiore al 2° e quello 

 delle derivate è inferiore al 3°, si ha (*) 



f (3C;3E: , 5i^3£' , 3^3^b,S^_f lT?fdr-lL^^'^U'dS, ... (2) 

 Js\dw dx '^ dij dy ^ ?s 3- / ■'' ^P •' 



ove t è la superficie (;he limita lo spazio ; avremo, facendo in 



questa 



U= -, //' = F , 

 r 



dopo di aver osservato che ^ e T^ soddisfano alle condizioni 

 richieste : 



"]=' ~ 3^ -^Js' \^ dx dy dy ^ dz dz ' ■'«' >' 



c 13^'rf, _/■ iì}:lì+^Zl2-\-^-llì\ds" + ( ^yvds". 



J= ~W ~''^"\ 3x dx ^ dy dy 3z dz / ""^ ^Js" r 



ed osservando che per le note proprietà della funzione potenziale 

 di superficie, si ha tanto in S' quanto in S", 



e sostituendo nella espressione di V ai due integrali di superficie 

 gii integrali di spazio equivalenti, e chiamando con aS* lo spazio 

 totale /S' + iS", avremo : 



TA- i_ /• ( ^ !i ^ 3-1 -^ ^ ^ ^ \ tó- 



iz Is \ dx dx ^ dy dy "^ 3.^ dz 



{") Vedi Betti — Teoria delle forze Newtoniane, ^ 7 ed 11. 



