Hemoria IX 



Il secondo teorema della media per gl'integrali multipli 



Nota del Doti GIUSEPPE MARLETTA 



Nella prcs(;iit(^ nota si trovano entene aih^ t'mizioiii reali ti- 

 nite, eoiitiime di v variabili reali, e Hem])re (•rcsecuti o si-inpre 

 decrescenti necondo la din^zione positiva degli assi coordinati , 

 alcnne ]n-o])rietà notevoli studiate dall' Ascoli (*) nel caso di ìi='2. 



Poscia si a]»|)li(a lo studio fatto, ad estendere al caso deiili 

 integi'ali multi]»!! il secondo teorema della nu>dia, tanto noto nel 

 calcolo intinitesimale nel caso di // = 1 , e di cui si occupò (**) 

 il Ch.""" Prof. Arzelà per >i =: 2. 



Scopo di (|uesta nota non è solamente l'estensione dei risul- 

 tati ora accennati, ma ancoi'a la senii>l!ticazione dei ragionanuMiti 

 e delle considerazioni clic lianno servito alla deduzione dei risul- 

 tati medesimi. 



1. — Sia tf.(//i,. .,//„) una l'unzione reali' Unita e continua ludlo 

 spazio connesso ad // dimensioni 2 , spazio ciu- supjìorremo non 

 si estenda all' infinito. 



Si su])p(mga, ancora, clic la 'f (//i ,.., //„) sia seniitre crescente 



secondo la direzione positiva degli assi coordinati Ij }'„ , in 



modo cioè di av(a"e : 



cf (,(/, ...., ,v, -f /(,, ..., »/„) > cp (,!/, .V, //„; 



(*) Ascoli — « Sulle fiiìi:i<iiii <i dm- niriabili . le (inali civwoh» » (ìrcrexciini) xemprc nel 

 verso ponitivo di dawinui diiili (cui ìk i((I jh::(> di pi((i((t n di>'l((ii:(( Jìnitii ». — Ann. di Mateiii. 

 Serie II, Tom» XIX. 



(**) Arzel.X — < S(((ili i((t((i<(tli dopili » — Atti (libila H. Acc. «li BiiU>,nii;i. Serie V, 

 Tomi. II. 



Atti Acc. Skrik 4" VoL. XVI — Meni. IX 1 



