Dott. Giuseppe MarUtta [Memoria IX. 



con //, > (/ = 1, 2, ..., n), (love i imnti (//, , //, ^ //„ .... .//„) ed 



(//^ ,...,//, ,."i //„) appavtentioiio allo spazio dato S. 



2. — TndicherenK» con S — il caiiipo dato esclusa l'ipev- 

 .sxii)erticie contorno, che clnamerenio a. 



Per ora si ammetta clic (luesta sia incontrata in soli due 

 punti dalla parallela, uscente da un punto arl)itrario di ^ — 0, 

 ad uno qualuncjue degli assi coordinati. 



Osserviamo che (|nesti potranno semjìre essere scelti in modo 

 clic le coordinate di tutti i punti di ^ , siano tutte positive. 



.3. — In un punto arbitrario di 1^ — ^ 0, la funzione (p(//i,. •?.'/«) 

 n<ni può avere un massimo, né un minimo, (;ome si rende evi- 

 dente tirando da ([uel punto la parallela ad uno (lualumiue degli 

 assi coordinati. Aduncpie i punti di massimo e di minimo della 

 funzione sono sul contonu) -. 



In particolare, il massimo dei massimi cp" della funzione, e 

 il minimo dei minimi '^', sono ])resi in punti di a. 



J:. — La funzione '^(.'/i ,..,.'/„) (ix.sumc mi mimerò di Vijìte ef/uale 

 iul cx3«-i ^ tm (lato ralore e compreso fra i valori cp' e f" riapetti- 

 vamente minimo e masximo (iella funzione xte.s.sa. 



Infatti se si chiamano Jf ed JV due punti in cui la funzione 

 in esame è rispettivamente uguale a -^' ed a .p", per la retta JiiV 

 l)assano >d ""^ piani in ciascuno dei (piali si jìuò evidentemente 

 tracciare un numero semplicemente intìnito di linee, i cui punti 

 appartengono al camjto S, aventi gli estremi in Jf ed X; e i)er 

 la continuità della funzione f (//i ,.., .'/„) vi sarà su ciascumv di 

 (lueste linee certamente (almeno) un punto . in cui si ha preci- 

 samente '■?(//!,.., //„) — e. 



hi particolare punti siffatti si avranno certamente nelle due 

 parti in (-ni la sezione , fatta col piano che si considera sulla 

 ipersuperticie contorno 3 , e divisa dai punti J/ ed X. 



È supertluo ])oi notare che, per la natura stessa della fun- 

 zi(me, i punti in cui si ha cp(//i ,..,//„)=: e, non jxìssono essere in 

 numero n v<dte intinito. 



5. — Supponiamo che il contorno o sia ricoperto da un si- 



