Dott. Giuseppe Marletta [Memokia IX-l 



possano uiiive mediante una linea interna a £, e che non contiene 

 nessnn jmnto in eni è f = f% e ciò è assnrdo. Il contorno in 

 parola, poi, è nna delle varietà l di cui si ]»arla nelF ipotesi 

 del n. precedente, in forza della (piale, ancora, non esiste alcun 

 l)unto fuori del detto contorno, in cui sia f = e. 3)un(|ue 1' iper- 

 supertìcie in cui è veriticata (piesta relazicnie è anche coiniessa. 



Che, intine, l'ipersuperticie in cpiistione sia decrescente, è con- 

 seiiuenza immediata della proprietà che ha la funzione cp (//i,.., //„), 

 di crescere, cioè, al crescere di una delle (-oordinate. 



7. — Indichiamo con X„ V ipersuperiicie di i], in oj-ni punto 

 della (|uale è (p = c„ (costante). 



Griacchè per ogni punto dello spazio S, passa una di tali 

 ipersuperiicie, esse costituiscono una varietà semplicemente intì- 

 nita, che indicheremo con (X). 



8i osservi che il segmento di una qualunque parallela / al- 

 l' asse Yi (i = l, 2 n) intercetto fra due ipersuperficie X„ , X^ 



(rt =1= h), non può al variare di 1, tendere a zero, e ciò per la 

 (■ontinuità della funzione cp (//i,..., //„). 



S. — La distanza di un punto fisso E da un punto varia- 

 bile F dell'ipersuperficie continua (n. 0) 'k„, è una funzi<me coh- 

 t'niìtn di F, e se il punto F non è in 'k„, (|uesta funzicme am- 

 metterà un iiiiiiimo diverso da zero, che (•hiamerenio (Visfaii-a 

 del ])unto F dalF ipersuperficie X„. 



Analogamente se F„ ed Ff, sono due punti presi sopra le 

 due i])ersu]ìerficie X,, e X,,, risjiettivamente, la loro distanza è una 

 funzione confi nitn di F„ ed F^. Poiché le due ipersuperfìcie non 

 hanno alcun i)unto comune, questa funzione non sarà mai nulla 

 ed ammetterà (juindi un valore minimo diverso dallo zero, che 

 noi chiameremo disfalda delle due ipersuperficie X„ e X,,. 



Diremo, inoltre, infogno di una ipersuperfìcie X,,, ogni por- 

 zione dello spazio S che racchiude X„ ed è limitata da una o 

 due ipersuperficie ccmtenute per intero nel camiio medesimo S, 

 e che non hanno alcun jmnto in comune con X,, . 



Tutine diremo iixysìipcfjieif-liniifc della varietà (X), ogni 



