Il secondo tenremu (itila mediti per (jV inteyrali multipli 5 



ipersuperlioie tale clic in <|iiahiii(]uc suo intorno limitato da altre 

 ipersuperfìcie aventi distanze da essa maggiori di un ninnerò 

 assegnabile (diverso da /ere»), sono contenute jìcr intero infinite 

 ipersuperficie della varietà, da ognuna delle (|uali tutti i ])unti 

 della data ipci'supertìcie disfano di una (|uantità diversa da zero, 

 e minoiv di un' altra ò sc(?lta ad arl>itri<». coinunquc piccola ma 

 anch' essa diversa da zero. 



Seguendo il (■anfoi- diremo clic una vaiietà è jicrfetta se 

 ogni cute della varietà è per essa un cute-limite, e viceversa 

 ogni ente-limite e un ent(^ della vai-ietà. 



il. — /jti ni riffa (X) ì iiiKi riiritfii /xrfrf/ii. 



Sia X„ un cut*" di (>.), <■ i' uu'ipersuperli<ùe connessa avente 

 il suo contorno su :; . e la ì'Uì distanza da /. , sia magiiiore di 

 un numero assegnal>ile (diverso dallo zero). 



In afiora la 'f(//i,.. , //„) avrà in fnf/i i punti della ;i valori 

 o minori o maggiori di «pudlo c„ clic lia in ciascun punto di /.,,, 

 giacdiè se potesse prendere in due punti // e A' <li ;l «lue va- 

 lori uno minore e 1" altro maggiore di c„, tra<'(;iando sull' ipcr- 

 8Uj)erficie coniu^ssa ;>. una linea connessa avente gli estremi in 

 H e A, e del l'csto completamente arliitraria. pei' la continuità 

 della (p(//i,.., //„) , vi sarebbe in cpu'sta linea un punto in cui 

 (piesta funzione pigliereblie il valore c„. e ciò è im|)ossil>ile, i)ercliè 

 (piesto ]»unto dovrebbe appartenere a /-,, , mentre per ipof»>si 

 (juesta e {>. non liaiino in comune alcun punto. 



Per fissare le idee siip|)(Uiiamo che in ;i la funzione cp(//i,.., //„) 

 abbia valori inferiori a r„. ed indichiamone' con e il massimo, 

 che sarà duuipie niiinn'c di <■„. Sia ora X,, la ipcrsuperlicie in cui 

 è 'f(//i,.., //„)^c„, esseiulo f''<c^<c„. Le ipersupertìcie l,, e \i. 

 non hanno alcun punto c<nniine. La 'k,,, ])oi, divide il campo sem- 

 jdicemente connesso ^. in due parti in una delle (piali cadrà 

 per intcì'o V ipersu])erficie X„, e nell'altra la ]). , giacché una linea 

 / che cougiunga un ])unto arbitrarie» di jx ad un altro ancia' .scelto 

 ad arbitrio di/^,, rimanendo in 1!. contiene certamente alnuMm 

 un punto in cui la 'f(//i..., //„) prende il valore (\, e in (|uesto 



