Dott. Glnscppe Mtirletto [Memoria IX.J 



punto la liiK^a / deve iieces^ai'iamentc incontrare V ipersn])er- 

 tìcie X„. 



Ocmcludianio adunijiie die data la [jl . possiamo avere nello 

 intorno (di un sol lato) K,\i. di 'Ka i intinite ipersu])erficie della 

 varietà (X). 



Data ora una quantità positiva ? piccola ad arlntrio, nia 

 diversa da zero, se la distanza di [j. da >^„ è maggiore di 5 , sulle 

 parallele condotte dagl'intiniti punti di K all'asse 3' (p. es.), si 

 prendano, a partire da /.,„ dei segmenti tutti egiuili ad un altro 

 dato S'<S, dalla parte dell' ipersuperticie |i. Si avrà così una 

 certa ipersuperficie \i tale che la distanza di essa da un punto 

 <]ualunque di 'K, è <ò'<;'5; ma analogamente a c<nne si fece 

 per la |jl, possiamo costruire intinite ipersuperficie della varietà ("/.) 

 nell' intorno X„|i' di /.„, e ciò, anche, perchè il massimo dei valori 

 della funzione continua 9(^1,.., //„) sulla [j.' è diverso da c„, (luìndi 

 conchidiamo di avere dimostrato che 'k„ è un nìtc-Umiie della va- 

 rietà {'k). 



Viceversa sia /.' un ente-limite di (X): vogliamo dimostrare 

 che esso è un ente della varietà. Infatti per la definizione di 

 ente-limite (n. 8), esisterannc» intinite ipersuiìerficie \, -, '^o, ■ ■ di (X) 

 che non hanno alcun punto in comune con X', e che si avvici- 

 nano indetìnitaniente a qiiesta ipersuperficie. Se ora supponiamo 

 che una X, occupi successivamente le posizioni di X,,, K,--.,>^yc- 

 come per ogni sua posizione in tutti i suoi jìnuti la tf (//i,.., /y„) 

 ha uno stesso valore (che varia [)erò al variare di X,), an(^he in 

 tutti i i)unti della posizione limite di X, la funzione continua 

 fCVi VI .'/«)? avrà imo stesso valore, e ciò vale quanto dire che 

 questa funzione ha in tutti i i)unti di X' un valore costante, 

 cioè X' appartiene alla varietà (X). 



Questa seconda parte del teorema del presente n., può di- 

 mostrarsi meglio nel modo seguente : 



Se in due punti A e 7^ di X' la funzione ^ C'/i.-m .'/„) ha due 

 valori diversi, e precisamente è maggiore in ^i, prendiamo sulla 

 parallela ad I' condotta ))er (|uesto ]iuiit() . un altro punto 7? 



