Dott. (TÌiistp2>e Marletta [Memokia IX.] 



14. — Aiumettereiiio tiu da ora die 1' ipersuperficie 3 sia 

 coperto da un sistema di varietà \ ad // — 2 dimensioni, in cia- 

 scuna delle quali la funzione 'f(//i,... y/J ha un valore costante, 

 e tali, inoltre, che considerando i punti M ed X come varietà 

 ^ (infinitamente piccole), la <f(//i..., .'/„) sia semi)re crescente da 

 31 ad i\' ([ualora si consideri come funzione di (|uelle varietà. 



15. - — Se a ciascuna ipersuperfìcie X^ del campo connesso 

 ad n dimensioni S , s' intende unita una delle due parti , non 

 necessariamente connesse, nelle quali V ipersuperficie a è divisa 

 dal cimtorno di /.„, V ipersuperficie o F insieme delle ipersuper- 

 fìcie che COSI risultano, è la i[)ersupertìcie contorno completo di 

 una porzione di S. È evidente poi, che anche la varietà di tutte 

 le ipersiipeiiìcie così composte è una varietà 2>(!ì'f("ff(i- 



Indichiamo con ,, una delle i])ersuperficie ora dette, con I\ 

 la porzione di campo racchiusa da -,, , e con </I T elemento di 

 cam])o. 



16. — L' infef/rale /^ f(yi ,.., y^,) di , (Ji>ve f'(yi,.., yj /- ìiua 

 funsione Jinita ed affa all' inf effrazione , è >ni(i funzione eonfimia 

 nella variahile V^ . 



Infatti si ha : 



i7'(.v, ,- ?/„) (i^ — /'/' (2/.,-, ynì '?- — /'/(«/.v, .'/„) di. ^ I p _ n I p 



se 



indichiamo con F il massimo valore assoluto della funzione 



finita /"(//i,... .'/„)• ^'^'^ è ^'"* 



r. - r,, 



= , quindi.... e. r. d. 



Ne segue che 1' ffi'/i,--, i/„) ''- assumerà. i)er qualche iper- 



superfìcie 1», il suo massimo, il suo minimo, e qualsivoglia valore 

 intermedio. 



17. — Grli elementi i% nei quali consideriamo suddiviso il 

 campo 2, siano determinati dalle ipersuperficie X,,.., X,, e da altri 

 n — 1 sistemi di ipersuperfìcie [>.\'\..., !j.'„';^; |j-r\.., v^Z^-; l'-'i"~'\- V^mnll, 

 scelti arl)i trariamente. 



