J^ secondo teorema della inedia per yV intetjrnli multipli 



Si avrà 



;■/(.'/, V, .'/„) ? (.Vi v, y,,) (1^ = lim -IO., f, ?.. , 



dove /", e ?.. sono i valori dcllf /'(_i!/i ,.., y„) e <p(^i,... ?/„) in (|ualclie 

 punto di 0),, e 1' intej^rale del primo membro s' intende esteso 

 a tutto lo spazio S. 



Ora si può scrivere : 



dove (p, ,.•!?( sono i valori /f.v.v/ clic la tunzioiu' ? (//i .■•, //„) lui 

 risi)ettivamente lunjio le ipersui)erticie >., ,.., \, ; a, i- il numero 

 degli elementi i», eontenuti nella porzione di campo la cui iper- 

 supertic'ie contorno è foi-mata da /. e da parte di 3, nella (piale 

 eadrà il punto di inininio della cp(yi ,..,;/„) ; «^ — a, è il numero 

 degli 0), die sono nella porzione di eani]»o tra X, e /.2;e così di 

 seguito ; infine a,^, — a, è il numero degli <o, contenuti neirultinia 

 ])orzioue, racchiusa da 'k, e da una parte di o india quale cadrà 

 il punto di lìut^ifiinio della 'f (yi ,■■, y„). 

 Si Ila anche : 



«1 Ci., ai-, 



s (o, /, 'i,, := (tp. — ■^,) s w,/; + (?,, — q,3) s to,/, + .... -f- (s,_, — tp,) s 0), /; 4- 

 1 1 1 



1 



ora dair essere 'fi =|= ?<, segue: 



a^+i 



ì: co,/; '-P, = r)> ('.p, — cpj + .... + ^,_, - - ?,) + (p, 2 (0,/; : 



«< + ! 



= 'M?i — 'f/)4-?^ s IO,/, , 



1 



«< + ! 



1 



dove > è una ([ nauti tà comiiresa tra /" ed /"" rispettivamente 



. . . '■'i '-"-i 



minimo e massimo delle somme 2 io, /" ,..., il co, f^. 



