10 Doti. OiusepiJe Marletta [Memoria IX.J 



Se ora s' iiiiinaiiiiia flit- gli eleiiieuti w, iiupiccoliscauo «i- 

 mviltaneaniente ed iudetìnitamente. le quantità _/"' ed ./"" tende- 

 ranno rispettivamente al minimo ed al massimo dell' integrale 

 [f(y^,..., y„) </2 riguardato come funzione continua (n. Kì) della 



variabile F, , di modo che ■]> diverrà uno dei valori di ([uesto 

 integrale. 



Inoltre s' i», /; diverrà /7"(?/i v- Vr,) '^ S ; e tp^, cp;, intine, 



tenderanno a 'f' e cp" rispettivamente minimo e massimo della 

 funzione 'o(?/i,..., y„) in 1\ Concludendo abbiamo la seguente 

 relazione : 



/•/(«/■ v, .'/„) ? (.'/, vv ,'/,/) d'^ = ((?' - <?" jfiìh -. ,'/J d^ + f [/(?/. r- ih.) <l S . 



od anche: 



;•/ (.'/, ,", .'/J '-p (.Vi ,.-, .'/„) '/ - = <?' I f (!h ,-^ fin) à S -H tf" /"/ (y. ,..., Va) '? - , 



dove r, è lo spazio racchiuso da una determinata ■{, delle iper- 

 superticie della varietà (y,-). 



Il .sccotKÌd teorema (Iella media per gF integrali multipli è 

 dato dair ultima eguaglianza ora sci'itta. 



Osservazione. — Questo teorema vale, evidentemente, se la 

 cp (yi ,..., t/„) è eostante in tutto il campo S. 



La dimostrazione che qui se n' è data, vale anche quando 

 la tf (;Vi vv Vn) è non decrescente o non crescente secondo il senso 

 positivo degli assi coordinati. 



Catania, magfiio del 1902. 



