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Sugi' integrali comuni a più problemi del moto d'un punto materiale 



sopra una superficie. 



Nota del prof. GIO. PENNACCHIETTI. 



Sia data una superficie di rivoluzione o applicabile sopra 

 una superficie di rivoluzione, sulla quale un punto materiale, la 

 cui massa supporremo eguale dell'unità, sia obbligato a rimanere 

 durante il movimento, sotto l'azione d'una forza dipendente dalla 

 posizione del punto. Si sa che le superficie di rivoluzione o le 

 superficie applicabili su esse sono le sole, sulle quali movendosi 

 un punto nella detta ipotesi sulla forza , più problemi possano 

 ammettere un integrale primo comune indipendente dal tempo. * 



Preso sulla data superficie uno speciale sistema di geodetiche 

 D = cost. e delle loro traiettorie ortogonali if ^ cost., e data al 

 quadrato dell' elemento lineare la forma : 



(Ih- ^= du- -+- — 



./■(«) 



la condizione necessaria e sufficiente a cui deve soddisfare la 

 forza per 1' esistenza dell' integrale comune, è : 



Q, = f («) cp' (V) 



ove : 



^' dv 5v dr 



. , , <l'f (*") 



* Bertrand, Mónioire sur Ica intégralcs coimnniies à plnsieurs prolilòiiies de Mf^ciiniqup 

 (.Journ. Liouville t. XVIII) ; Rouchè, Móni, sur Ics iutcgr. coinm. à plusiours prol)li>ui6s 

 relatifs au niouvemeut d'uu poiut sur uue surface (ivi, II S. t. III). 



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