Sugi' integrai i cornimi a piit problemi del moto d'un punto materiale 



di problemi clie, sul moto sopra una superficie, indicò il Bertkaxd 

 nella sua importantissima sopra citata Memoria. 



Se 'f (v) è una costante C, questa si può suppori'e nulla 

 senza togliere niente alla generalità, l'integrale primo (2) diviene 

 allora lineare rispetto alle componenti della velocità e il poten- 

 ziale è una funzione della sola ìi. In questo caso più semplice, 

 sul quale però non ci soffermiamo, si presenta il problema del 

 moto d' un punto sopra una superficie di rivoluzione sotto 1' a- 

 zione d'una forza proveniente da un potenziale e la cui linea 

 d' azione incontra costantemente un asse fisso. Il caso, ancor 

 più particolare, del moto di un punto pesante sopra una super- 

 ficie di rotazione è stato ampiamente svolto dallo Staiide (Acta 

 Mathematica, T. XI). 



Dai due integrali primi (2), (3) si trae : 



(4) | = -lF(^. 



(5) f _ f„ _, :t 



Jf" ^" 

 V F («) 

 «0 



(6) ± ^^ =f(u)dt, 



V l (u) 



dove : 



F{n) = 2 [^(u) + H - if (II) 



). (t>) = a -I- 2 •> [v) 



Le funzioni •> (?<) , f (m), ? (wj, e per conseguenza F (w), 

 X (w), insieme con quelle derivate che ci occorrerà di considerare, 

 si supporranno qui finite, continue e a un sol valore in tutta 

 quella parte di superficie nella quale considereremo il movimento 

 e inoltre si dovrà supporre f (u) positiva e diversa da zero. 



Le due costanti h, « che figurano negli integrali (2), (3), 



