Sugl'integrali conmni a 2>iìi problemi del moto (Vim punto materiale 



Generalmente si ha dalle (7), (8), anche se non si fa 1' ipo- 

 tesi (9) : 



F' (u) = '^^^ = 2 y («) + I 2 <f {v„) 



du 



[ 





/■'(«), 





Se, supposta sempre la (9j, è : 



F' («,) > 0, 



la funzione F {u) da zero diviene positiva o negativa secondochè 

 u cresce o diminuisce : ma tal funzione non può in niuna posi- 

 zione del mobile essere negativa, perciò u crescerà con t a par- 

 tire dall' istante ^ e si prenderà nelle (4), (5) il segno superiore 

 fino ad un certo valore di u nel quale sia di nuovo F {u) = 0. 

 Se al contrario : 



F' («„) <o, 



u andrà decrescendo con / e s' incomincerà invece a prendere 

 nelle (4), (5) il segno inferiore. 



Né neir uno né nell' altro di questi due casi, il mobile de- 

 scriverà la linea ?io. 



Sia invece : 



(10) 



F'(u,) = 0, F"{u,) < 0; 



F (u) sarà massimo in Mo e tale massimo è lo zero ; F (u) di- 

 venterà negativo quando u varii a partire da iIq entro limiti 

 opportunamente ristretti e tra questi limiti il secondo membro 

 della (4) diventerebbe immaginario ; perciò il mobile nell' ipo- 

 tesi (9), (10) descrive la linea Uq. 

 Sia : 



(11) 



F'{u,) 



0, F" («„) > ; 



