Prof. Gio. Pennacchietti [Memoria Vili. 



F (u) sarà minimo in Uq e tal minimo è lo zero ; F (u) diviene 

 positivo, sia per incrementi sia per decrementi sufficientemente 

 piccoli di u ; ma la funzione sotto il segno integrale nel secondo 

 membro della (5) diviene infinita di prim' ordine al limite infe- 

 riore dell' integrale, perchè, ammesso lo sviluppo secondo la serie 

 di Mac-Laurin, si ha : 



F(u) = ^ F" {><„) + -j-^ r"(«„) + . . . 



Dunque anche uell' ipotesi (9), (11) il mobile resta nella linea Uq. 

 È del pari evidente che il mobile non uscirà dalla linea iIq 

 se sono verificate le due condizioni : 



F' («o) = 0, F" («„) = 0. 



Da quanto precede risulta che il mobile resterà nella linea 

 Uq per tutta la durata del movimento, nel solo caso in cui, oltre 

 la (9), sia soddisfatta la condizione : 



F'(v,) = 0, 

 la quale, sviluppata mediante la (8), offre: 



,dv^ _ / 2 [f K) + cpK)J/(Mo) 



(12) [rf7|„ -- y f'(n„) 



Siccome, in ciò che precede, è supposto f{u) > , cosi una 

 condizione perchè sia descritta la linea Uq , è : 



-y("o) -^ cp(ì^o) 



f (Mo) ■ 



Soddisfatta questa condizione e la (9), il valore iniziale dato 

 di 1^1 , affinchè il mobile resti nella linea u^, è quello espresso 

 dal secondo membro della (12) e la legge del movimento sulla 



