Sugl'integrali comuni a più problemi del moto (Vun puìito materiale 7 



linea u^ è definita dalle equazioni (6) , (8j , (12j unitamente al- 

 l' equazione u ■-= u^ . 



Quest' ultimo problema che dipende da una quadratura, è 

 la estensione di notissima proprietà del moto di un punto pe- 

 sante sopra una superficie di rivoluzione (*j. 



Essendo f{u)~>0, si conclude dalla (6j che v cresce o di- 

 minuisce con t , a partire da ^o < secondochè : 



e si ha così la norma per scegliere il segno superiore o inferiore 

 nella (6). 



Supponiamo : 



a = "' 



onde sarà : 



liv,) = 0; 



se ne conclude, giacché <p {v) per ipotesi non è una costante, 

 che V comincerà a crescere o diminuire a partire dal valore Vq 

 che ha nell' istante t^ , secondochè è : 



ossia secondochè 



X'(t'„) > 



<?' (vo) ^ , 



mentre v resterà costante, ed eguale a Vq , se : 



X' (r,,) = , 

 cioè se : 



ed in tal caso il movimento avviene lungo la linea Vq . 



(*) Cfr. Appell, Op. cit. T. I. pag. 484. 



