Prof. Gio. Penìiacchietti [Memoria Vili. 



Consideriamo finalmente il seguente caso , tra i vari altri 

 che si potrebbero porre nel ricercare le principali circostanze 

 del movimento. Supponiamo adunque che si abbia : 



-f"(«.) >0, X'(v,) >0, 



F'(u,) <(t, -K'{v,) <0, 



i(hi\ idv\ 



inoltre le funzioni F (u), l(u) non si annullino per valori rispet- 

 tivamente compresi fi-a iti e "2 > ^1 e v.^ che non sieno i valori 

 estremi, e sieno sempre finite continue e a un sol valore entro 

 tali limiti. 



I due pai'ametri u , v , partendo dai valori Uq , Vq , andranno 

 ambedue crescendo fino a che u non raggiunga il valore ^2 , 

 ovvero v non raggiunga il valore V2- Per fissare le idee, sup- 

 pongasi che i( nel punto B^ raggiunga il valore 9(2 prima ancora 

 che V raggiunga il valore u.^. In Bi la componente della velo- 

 cità, secondo la linea v ■= cost. che passa per esso, è nulla, sicché 

 la traiettoria è tangente alla linea U2 in questo punto, oltrepas- 

 sato il quale, u diminuisce e nella (4) bisognerà prendere il segno 

 negativo, mentre v continuerà a crescere. La traiettoria potrà 

 toccare anche in più punti Bi , Ai , B2, A2 , ■ ■ ■ alternativamente 

 nello stesso senso, le linee Ui, U2 sino a che v, continuando a 

 crescere, non raggiunga il valore t»2 in un punto P^. In questo 

 punto la traiettoria è tangente alla linea V2 , perchè è nulla in fi, 

 la componente della velocità secondo la linea u = cost. che passa 

 per esso. A partire dal punto fi, la variabile v diminuisce, allora 

 si prenderà nella (6) il segno negativo e la traiettoria andrà a 

 toccare la linea u^ od U2 , secondo i casi , o anche alternativa- 

 mente più volte , in senso inverso al precedente , ambedue le 



