Memoria XI. 



Sul complesso cubico di rette, 

 che contiene una stella di raggi e un piano rigato. 



Nota di M. PIERI. 



§ 1. — Entro uno spazio lineare da cinque dimensioni S^ — 

 che si ritiene in qualità di ambiente proiettivo delle figure — 

 tolgasi una forma quadrica n<iii specializzata Q\\ e insieme con 

 essa una forma cubica Fi, che ne contenga due piani k e ;). , 

 i quali non abbian pe)' altro alcun punto a comune. La intei- 

 sezione totale di codeste due torme sarà una certa varietà se- 

 stica. ^3"^, da tre dimensioni , passante per que' due piani : la 

 quale, in virtù di una ben nota interjtretazione conveniente alla 

 geometria proiettiva dell'ordinario spazio rigato (geometria 

 projettiva sopra una torma quadratica dello spazio a cinque di- 

 mensioni) si può concepire come un complesso cubico di rette 

 contenente una stella ed un piano rigato senza elementi comuni. 



Qualunque volta le figure di Q\ saranno da interpetrai' co- 

 me classi di rette nell' ordinario spazio rigato , useremo pa- 

 rentesi tonde : onde {L) denoterà, per es. , il complesso di rette 

 che ha per immagine la varietà Ss'* ; ( '/- ) e ( ii ) significheranno 

 la stella ed il piano di (Sj lappreseiitati dai piani /. e ji. ; un 

 punto E di Qi si cangerà nella retta (e): ecc., ecc. — Alla 

 forma cubica f\ si prescrivon caratteri al tutto generici , sotto 

 condizione fli possedei' que' due piani a comune con Qf; di modo 

 che lo studio proiettivo di -1'^ contempli la specie più gene- 

 l'ale di complessi cubici contenenti una stella ed un piano. Ini- 

 ziar quello studio è appunto lo scopo della presente Nota , che 



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