M. Pieri [Memoria XI.] 



volgerà massimamente intorno ai caratteri fondamentali d' una 

 certa rappresentazione birazionale di (S) sull' ordinario spa- 

 zio punteggiato, e intorno agli enti lineari ffasci di rette) 

 che giacciono in (j) (1). 



§ 2. — Il dover contenere un medesimo piano k costringe le 

 due formH Ql ed F4 a toccarsi fra loro in un certo numero 

 finito di punti di quel piano. Invero l' iperpiano tangente a Q 

 in un punto qual si voglia ^ di X è altresì tangente ad F in 

 quattro punti B di k : atteso che la varietà cubica, intersezione 

 di esso iperpiano con F , contenendo il detto piano 'k , dovrà 

 possedei' quattro punti doppi su questo piano (2). Viceversa, 

 r iperpiano tangente ad F in un punto generico B di k , per 

 ciò che contiene tutto il piano >. . dovrà tagliare la forma Q 

 lungo un cono quadrico (da tre dimensioni) ; e quindi toccar la 

 Q in certo punto A di l , vertice di esso cono. Ora, se il punto 

 A descrive una retta generica in a. , gì' iperpiani tangenti a- Q 



(1) Beu poco si sa circa il complesso cubico piìi generale , che uou sia noto altresì per 

 complessi di u°. grado : e «jiiel poco si aggira raassinianieute intorno al sistema x ' dei t'a- 

 sci di raggi e alle altre rigate d' ordine minimo spettanti al complesso. Vedi per es. Voss , 

 Math. Anual. , voi. IS ; H. Schubert, ibidem , voi. XII ; E. Vbnbroni, Reud. d. Ist. Lomb., 

 voi. XXXI,. . I complessi cubici, che son luogo geometrico di oo^ lasci di rette, furou tutti 

 assegnati da E. Veneroni , nei Reudic. d. Ist. Lomb. , voi. XXXII» , 1899. Ma di alcuni 

 complessi cubici generabili mediante una semplice infinità di congruenze lineari trattano in 

 jirecedeuza A. Wbilkr , Dh Involution aiif einer Saumcuive dritter Ordnutig >, in Zeitsehr. 

 i'iir Math.. voi. XXIV. 1879, e F. Aschieri nei Rend. d. Ist. Lomb., a. 1880. — II com- 

 plesso descritto dalle rigate «juadriche di mia medesima rete fu sviscerato in parecchi la- 

 vori di R. Sturm ("Crelle's .Toiirnal, voi. LXX e Math. Annal. voi. VI), Th. Rkye (Geome- 

 trie der Lage, 3^ ediz. , voi. Ili) , D. Montesano (Memorie dell' Istituto dì Bologna, volu- 

 me Vj , 1892), Kluwer (Nieuw Archiv voor wiskunde, voi. XIX, 1892). È questo il com- 

 plesso generato da tre reti proiettive di complessi lineari; ma si può concepire al- 

 tresì come intersezione della forma Q^^ con la forma ìP^ , luogo dei piani tangenti e dei 

 piani seganti lungo coniche una data superticie del Veronese. — Un complesso razionale 

 del terzo grado, con tredici rette doppie, s'incontra nello studio di E. Veneroni ~; Sui 

 couìiessi bilimari ctc. - (Memorie d. Acc. d. Se. di Torino , t. LI.^ , 1901) ; e parecchi altri 

 complessi cubici — con diciotto raggi doppi almeno, e nove congruenze lineari — si tro- 

 van descritti nella Nota di U. Pbrazzo » Sopra una forma ciibiea con nove rette doppie etc. » 

 (Atti d. Acc. d. Se. di Torino, vo XXXVI, 1901). 



(2) C. Segrb « Sulle varietà cubiche delio spasi» a quattro dimeitsioni, etc. > nelle Mem. 



